Найпростішим об'єктом досліджень в молекулярній фізиці і термодинаміці є ідеальний газ. Багато газів (водень, гелій, кисень, повітря тощо) за звичайних температур та атмосферних тисків з деяким наближенням можна вважати ідеальними. Так, за звичайних умов концентрація газів становить приблизно . За такої концентрації середня відстань між молекулами () настільки велика в порівнянні з їх розмірами (), що силами взаємодії між молекулами можна знехтувати. Сумарний власний об’єм молекул в об’ємі приблизно дорівнює , і його за певного наближення теж можна не враховувати.
На основі експериментів з такими досить розрідженими газами було виявлено ряд законів, які строго виконуються для ідеальних газів, а для реальних газів можуть бути використані лише за певних умов: не дуже низька температура, відносно низький тиск, проста структура, малий розмір і низька концентрація молекул газу та ін.
Закон Бойля–Маріотта. У 1662р. англійський вчений Р.Бойль, вимірюючи об'єм газу за різного тиску, виявив, що за постійної температури об'єм даної маси газу обернено пропорційний до його тиску, тобто
(1.1)
де – постійна величина, пропорційна кількості молів газу і його абсолютній температурі. Незалежно від Р. Бойля французький вчений Е. Маріотт у 1676р. дійшов такого ж висновку. Це відкриття і отримало назву закону Бойля–Маріотта.
Закон Гей-Люссака. У 1802 р. французький учений Ж.Л. Гей-Люссак опублікував виявлений ним закон, згідно з яким об’єм даної маси газу за постійного тиску змінюється лінійно з температурою, тобто:
(1.2)
де і – об’єми газу відповідно при температурах t ° С і 0°С; –термічний коефіцієнт розширення при постійному тиску. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і дорівнює 1/273 К-1 у разі вимірювання температури газу в градусах Кельвіна.
Переходячи до абсолютної шкали температур, рівняння закону Гей-Люссака можна записати у вигляді:
(1.3)
Закон Шарля. У 1787 р. французький фізик Ж.Шарль виявив закон,
відповідно до якого тиск даної маси газу при постійному об’ємі змінюється лінійно з температурою, тобто:
(1.4)
де і – тиск газу відповідно за температур t °С і 0°С; – термічний коефіцієнт тиску за постійного об’єму. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і, аналогічно величині , дорівнює
1/273 К-1.
Переходячи до абсолютної шкали температур, закон Шарля запишемо у вигляді рівняння:
(1.5)
Закон Авогадро. У 1805 р. Гей-Люссак сформулював закон з’єднувальних об'ємів для газів, відповідно до якого об'єми газів, що реагують між собою чи утворюються при хімічній реакції, знаходяться у відношеннях невеликих цілих чисел. Для пояснення цього емпіричного закону італійський вчений А.Авогадро в 1811р. висунув гіпотезу, відповідно до якої в рівних об'ємах різних газів за однакових температур і тисків міститься однакове число молекул. Ця гіпотеза була підтверджена дослідно з точністю, що відповідає відхиленню реального газу від ідеального, і в даний час вважається законом Авогадро.
А із закону Авогадро випливає, що один моль будь-якого газу, близького за станом до ідеального, за однакових температур і тисків займає один і той же об'єм.
За нормальних умов цей об'єм м3/моль л/моль. Це призводить до такого співвідношення між густинами , молярними масами і питомими об'ємами двох газів:
(1.6)
Питомий об'єм – це об'єм одиниці маси речовини. Молярна маса – це маса одного моля речовини. Під молем розуміємо кількість речовини, що містить стільки ж структурних одиниць (молекул, атомів чи інших частинок), скільки атомів міститься в ізотопі вуглецю 12Смасою 0,012 кг. Це число атомів називають числом Авогадро .
Рівняння стану ідеального газу. Оскільки відповідно до законів Бойля-Маріотта і Гей-Люссака об'єм даної маси газу є функцією тиску і температури: ,то його повний диференціал:
(1.7)
Оскільки не є функцією температури, то рівняння (1.3) можна записати у вигляді: . Тоді з рівнянь (1.1) і (1.3) знаходимо:
(1.8)
Підставивши значення системи рівнянь (1.8) у рівняння (1.7), одержимо:
(1.9)
Інтегруючи рівняння (1.9), одержуємо:
(1.10)
де С – постійна інтегрування. Потенціюючи це рівняння, одержуємо рівняння стану ідеального газу:
(1.11)
Це рівняння було отримано в 1834 р. французьким фізиком Б.Клапейроном. У 1874 р. Д.І.Менделєєв надав рівнянню (1.11) більш універсального вигляду, записавши його для одного моля газу з об’ємом :
(1.12)
де R – постійна величина, що відповідно до закону Авогадро буде
однаковою для всіх газів, якщо кількість газу дорівнює одному молю. Тому її
називають універсальної газовою сталою. Чисельно їїзначення, що дорівнює
8,31 , можна розрахувати за рівнянням (1.11) за нормальних умов .
Помноживши рівняння (1.12) на число молів , одержимо рівняння стану ідеального газу для довільної маси :
(1.13)
Рівняння (1.12) і (1.13) називають рівняннями Менделєєва-Клапейрона.
Вони поєднують усі газові закони: Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро.