Глава 4 Анализ оптимизации выбора инвестиционных проектов 115

Если отрицательный исход какого-либо проекта складывается из нескольких ситуаций на рынке в комплексе, то сумма макси­мально возможных потерь будет равна сумме максимально возмож­ных потерь от каждого из факторов, обуслоапенных возможными изменениями таких ситуаций. Полученные приближенные данные следует занести в таблицу по соответствующим им инвестиционным проектам (гр. 3 табл. 4.1).

Схема алгоритма части расчетов по данному проекту представлена в табл. 4.1 (гр. 5 — J0). Расчет надежности инвестиционных проектов (гр. II, 12) проведем с помощью двудольного графа G — (х_ь Xj, Г) (рис. 4.1).

Для этого рассмотрим предварительно некоторые из основных выражений и условных обозначений, применяемых в теории графов¹.

Обыкновенным графом G = (X, Г) называется упорядоченная пара множеств: конечного непустого множества А", элементы кото­рого называются вершинами графа С, и произвольного подмножест­ва Г с 2^х, элементы которого называются ребрами этого графа. Множество вершин графа могут быть соединены стрелками, указы­вающими направление соотношений между вершинами. Эги стрел­ки называют дугами графа.

Дугу (стрелку), соединяющую вершины Xj, x_p обозначают через (я,-, х_р п), где Xj — начало дуги; xj — ее конец; / — порядковый но­мер вершины графа — начала дуги; у — порядковый номер верши­ны графа — конца дуги; п — номер дуги. Отметим, что при нумера­ции дуг не требуется использование всех номеров начиная с едини­цы и до числа дуг между данными вершинами. То есть порядок ну­мерации может быть выбран произвольно.

Две вершины х„ щ называют смежными, если существует дуга, соединяющая либо.*,-, с Хр либо Xj с v,. Иначе говоря, вершины х,^ е е А¹ смежны, если х, Xj е Г, и несмежны, если x,-,Xj г Г.

¹ Белов В.В., Воробьёв Е.М., Шатаюо В.Е. Теория гряфоп: Учебн пособие М.: Высш. школа, 1976. С. 102; Зыкоа А.А. Основы теории графов. М.: Наука. 1987.

Номер инве­ста- ции

Ожидаемая прибыль X/

Вероятные потери X/

Покрытие Покрытие

вероятных проектом Рейтинг

потерь от вероятных надежности

проекта___ потерь_________________

1 7 447

IS75

И 14

Рис. 4.1. Анализ надежности инвестиционных проектов

Глава 4

Ребро Ж/, xj e X, соединяющее вершины х„ и х_} (или, что то же самое, Xj и х,Л, инцидентно каждой из этих вершин. И наоборот, обе лсршины иниидентны этому ребру.

Полустепенью исхода р вершины х называется число исходящих из нее дут. Полустепенью захода q вершины х называется число вхо­дящих в нее дуг. Степенью вершины st x называется число p+q.

Пусть каждая вершина х„ и Xj графа G соответствует одному из проектов инвестирования. В решении нужно составить такую ком­бинацию вершин и дуг графа, при которой вероятный неудавшийся риск выбранных инвестиций мог быть покрыт положительным ре­зультатом минимального числа других инвестиционных проектов, составляющих инвестиционный портфель.

Множество вершин X графа С = {X. Г) разделяется на два подмно­жества x_it и х_}, образуя, таким образом, двудольный граф графа С = = (х„ Xj, Г). В принятых условных обозначениях вершины одного из подмножеств x_t двудольного графа G — (х/, Xj, Г) отражают ожидаемые размеры прибыли по каждому из проектов (гр. 2 табл. 4.I). Вершинам др>того подмножества д, присвоены значения максимааьно возможных потерь с учетом уровня вероятности из гр. 5. Дуги графа, исходящие из вершин вероятных значений прибыли полмножества х„ соединяют­ся лишь с теми вершинами полмножества максимально возможных потерь xj, значения которых ниже ожидаемой прибыли. То есть исхо­дящие дуги подмножества х, одновременно являются входящими для подмножества вершин ху Таким образом, дуги связывают множество 5 вершин графа, соответствующих инвестициям л„ прибыль от которых способна погасить потери по инвестициям со смежными вершинами графа х,\ отражающими эти потери. В результате множество S вер­шин графа соответствует оптимальному портфелю инвестиций по критерию гарантированной безубыточности.

Таким образом, в формируемом портфеле используются две оценки: оценка покрытия вероятных потерь от проекта и оценка покрытия проектом вероятных потерь.

В оценке покрытия вероятных потерь от проекта для каждой вершины подмножества максимально возможных потерь х, количе­ство проектов, покрывающих (пренышающих) эти потери сум­мами из вершин подмножества вероятных значений прибыли дг,-, равно полустепени захода соответствующей вершины х, (см. рис. 4.1). Если прибыль от проекта превышает убыток по этому же проекту, то из полустепени нужно вычесть единицу, так как наличие потерь по любому из проектов означает отсутствие прибыли по -этому про­екту за отчетный или прогнозируемый период. Отсутствующая при­быль не может подвергаться сравнению. То есть единица вычитает-

Анализ оптимизации выбора инвестиционных проектов 115

ся для исключения из расчета некорректных сравнений. Получен­ные данные заносим в гр. 11 табл. 4.1. В этой таблице отражена схема расчетов.

В оценке покрытия проектом вероятных потерь число объектов инвестирования, потери Xj от которых может покрыть (превышает) ожидаемая прибыль от проекта из вершины подмножества щ равно полустепени исхода соответствующей вершины jc_;. Если прибыль от какого-либо из проектов покрывает убыток по этому же проекту, из результата вычитается единица (см. рис. 4.1) Полученные данные заносим в гр. 12 табл. 4.1.

Суммируя полученные данные о взаимном покрытии по каждо­му из оцениваемых проектов инвестирования (в которых исключе­но собственное покрытие), получим рейтинг взаимного покрытия неудавшихся рисков, или рейтинг надежности, гарантированной безубыточности, данные которого заносим в гр. 13 табл. 4.1.

Расчет показывает, что по критерию гарантированной безубы­точности наиболее надежны инвестиционные проекты 1, 2, 4, 5. Наименее надежным оказался проект 3.

Расчеты, приведенные в табл. 4.1, имеют следующие особенно­сти. Поскольку при составлении экономико-математической моде­ли в условиях неопределенности мы не располагаем точной инфор­мацией о будущем движении денежных средств и опираемся на прогнозы, то планируемые величины принимают вероятностные значения. Вероятность как отношение числа совершившихся собы­тий к числу предпринятых попыток зависит от природы неопреде­ленных событий и возлагаемых надежд. При ее определении ис­пользуют объективный и субъективный методы. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с кото­рой происходят рассматриваемые события. Например, если извест но, что при 100 попытках капиталовложений в аналогичных усло­виях 70 были достаточно рентабельными, а 30 закончились неуда­чей, то вероятность успеха 0,7 считается объективной, потому что она непосредственно основана на частоте соответствующих собы­тий, определенных на основе фактических данных.

Субъективные критерии необходимы в тех случаях, когда по­добного опыта нет в прошлом и невозможно вывести объективные параметры вероятности. Субъективной вероятность — предположе пие относительно определенного результата, основанное на сужде­нии или опыте оценивающего либо на оценках экспертов, а не обя­зательно на частоте, с которой результат был получен в аналогич­ных условиях.

116 Глава 4

Если предприниматель, не ограничиваясь собственным опытом, счел нужным для этих целей привлечь группу экспертов, то привле­ченные специалисты проводят экспертизу финансово-инвестицион­ной деятельности организации, присваивают субъективные (а где возможно — объективные) вероятности каждому из возможных проектов. Затем результаты оценок отдельных экспертов открыто обсуждаются. Таким образом, вырабатывается единое решение. В число экспертов могут быть включены опытные работники в облас­ти финансовых отношений данной организации, маркетологи, при­глашены служащие банка, работники консалтинговых и аудиторских фирм и т.п.

При оценке и измерении инвестиционных рисков следует иметь в виду, что в рыночной экономике нет и вряд ли может быть разра­ботана единая для всех ситуаций методика расчета уровня риска. Каждая отдельная ситуация требует специфических подходов в ана­лизе риска.

В рассматриваемой 1рафоаналитичсской модели инвестицион­ного анализа расчет риска также имеет свои особенности. Исполь­зуя определение предпринимательского риска как возможности не­благоприятного исхода вследствие выбранной линии поведения в условиях неопределенности, риск в данной ситуации можно изме­рить двумя показателями:

• ценой риска — возможными максимальными потерями от
неудавшегося проекта;

• значением риски — возможными максимальными потерями с
учетом их вероятности, т.е. произведением цены риска на прогно­
зируемую вероятность конкретных потерь (табл. 4.1).

Далее, исходя из прогнозируемой прибыли и количества лет ин­вестирования, определяется среднегодовая прогнозируемая прибыль по средней арифметической (гр. 6 табл. 4.1).

Разница между ожидаемой прибылью и возможными макси­мальными потерями с учетом их вероятности по каждому из проек­тов отразит эффект от риска по направлениям инвестиций (гр. 7).

Чем больший удельный вес занимает эффект от риска по проек­там в сумме эффектов проектов, тем большую значимость имеет данное направление инвестирования среди других проектов (ip. 8).

Эффективность риска оценивается по уровню, равному отно­шению ожидаемой прибыли к сумме вероятных максимальных по­терь (гр. 9), и по удельному несу уровней в их сумме (гр. 10).

Кроме рейтинга взаимною покрытия инвестициями неудавших­ся рисков (рейтинга надежности) следует рассчитать рейтинг зна­чимости проекта и эффективности риска, который складывается из

Анализ оптимизации выбора инвестиционных проектов 117

одноименных показателей — уровня значимости проекта и удельно­го веса эффективности риска (гр. 14).

Выбор направлений инвестирования следует проводить по од­ному из двух критериев или их сочетанию. Выбор на основе крите­риев, использованных при расчете гр. 13, приемлем для предприни­мателей менее склонных к риску, так как этот выбор прогнозирует хоть и не самый высокий результат, но обеспечивает наибольшие гарантии сокращения риска (вероятных потерь). Этот критерий га­рантирует, что любые возможные потери будут покрыты с наиболь­шим запасом финансовой прочности. Поэтому такой выбор более целесообразен в условиях обострения кризисных явлений, при отсут­ствии стабильности в макроэкономике и недостаточной финансовой устойчивости рассматриваемой организации.

Если инвестиционные возможности превышают набор наиболее надежных инвестиций по данному критерию, оцененных наивысшим рейтингом (14 баллов r гр. 13), то инвестиционный портфель следует дополнить ближайшим в сторону уменьшения из проектов по мак­симальной оценке (в данном случае 13 баллов, гр. 13) на сумму сво­бодного остатка средств для инвестирования. Как видно из табл. 4.1, таких проектов с рейтингом в 13 баллов в рассматриваемой ситуации оказалось три. В подобных случаях (которые не относятся к нашему примеру) среди нескольких равных по критерию гарантированной безубыточности (надежности) проектов (гр. 13) следует выбрать тот. который соответствует максимальной оценке по критериям наи­большей отдачи риска (гр. 14). В данной задаче это предоставление коммерческого кредита производителю сырья «Индустрия Ltd.», со­ставившее 13,36 балла (гр. 14, стр. 8).

Прогноз по критериям, примененным в расчете данных гр. 14, увеличивает возможности максимизации доходов и эффективности проекта, но при этом запас прочности взаимного покрытия проек­тами сформированного портфели не столь высок, как у инвести­ций, выбранных по первому способу оценки. Этот сценарий выбора более приемлем при относительно стабильной ситуации в макро­экономическом пространстве, ослаблет-ш кризиса, финансовой устойчивости самой организации.

В рассматриваемой ситуации результаты выбора по всем крите риям совпали, что повышает уверенность в выборе.

Из расчетов следует, что организации следует выбрать четыре из привеяенных в гр. 15 и 16 наилучших инвестиционных проектов, имеюших наибольшее количество баллов:

1) прирост материальных запасов действующего производства;

118 Глава 4

2) вложения в машины и оборудование по реконструкции дей­
ствующего производства (кроме двигателя 4062-070);

3) запуск производства двигателей 406- 10;

4) вложения в основные фонды другого предприятия (судо­
строение).

Таким образом, по данным аналитического прогноза приведен­ные четыре направления инвестирования представляют оптималь­ный инвестиционный портфель. По исходным данным сумма вло­жений в инвестиции, соответствующие выявленному оптимальному портфелю, потребует 83 586 тыс. руб. (приведенная величина равна сумме исходных вложений в каждый проект). Однако согласно ус­ловию организация располагает лишь 76 006 тыс. руб. Поэтому ру­ководству i гуж но уменьшить сумму предполагаемых пложен ий в объект с наименьшим рейтингом из выбранного портфеля (14,72 балла) — материальные запасы на сумму недостатка, т.е. на­править на их увеличение лишь остаток после распределения средств между объектами с большим рейтингом. Недостаток соста­вит 83 586 - 76 006 = 7580 тыс руб.

Следопательно, предполагаемые до проведения анализа дополни­тельные вложения в материальные запасы на расширение производ­ства придется уменьшить на сумму недостатка, равную 7580 тыс. руб.

Руководство может не уменьшать число инвестиционных проек­тов на сумму недостатка средств, если сможет изыскать дополни­тельные источники для обеспечения вложений во все объекты оп­тимального портфеля. Важно лишь, чтобы расходы по привлечению этих дополнительных источников не превышали доходов от их ис­пользования или чтобы дифференциал финансового рычага был положительным.

Результаты анализа также показали, что организации следует откашться от инвестирования обновления производства двигателя модели 4062-070 в пользу увеличения выпуска других, более рента­бельных моделей. Для производства данной модели требуются вло­жения по ремонту и обновлению оборудования, приспособлений и в производственные материатьные запасы. Результаты перспекгив-ного анализа показывают, что достаточный эффект от этих расхо­дов маловероятен.

В анализе может оказаться, что по критерию надежности (гр. 13) ни один из проектов не погасит размером npoi нозируемой прибыли максимально вероятные потери хотя бы одного из других проектов. В такой ситуации выбор следует осуществлять лишь по критерию эффективности риска (гр. 14).

Анализ оптимизации выбора инвестиционных проектов -| 19

Расчеты можно провести в системе электронных таблиц Micro­soft Excel. Для этого в ячейках, где проводятся расчеты, следует за­писать алгоритмы вычислений, и результат будет автоматически показан. Для этого кроме обычных алгоритмов гр- 5—10 и 13—14 табл. 4.1 потребуется использование функции «ЕСЛИ» в гр. II и гр. 12 мастера функций, встроенного в «Excel», а в гр. 15 — функ­ции «МАКС» в функции «ЕСЛИ». Однократное составление про­граммы расчета в Microsoft Excel исключает необходимость повтор­ного и последующих расчетов в анализе, так как для получения ре­зультатов при наличии программы достаточно будет поменять ис­ходные данные в гр. 1—4. Для определения исходных данных, обес­печивающих желаемый результат, можно использовать функции «Подбор параметра* или «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel,

Таким образом создается имитационная модель, которая при лю­бом изменении факторов автоматически отразит результат, что по­зволяет с помощью этой модели подбирать исходные данные о вло­жениях, ориентируясь на желаемый результат в таблице Excel, образ­цом которой является табл. 4.1.

Глава 5