2015-09-06
196
Проведём через вершины треугольника прямые, параллельные его сторонам. Докажите, что у получившегося треугольника углы конгруэнтны углам исходного треугольника, а стороны в два раза больше.
Мы уже знаем с вами, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре его вписанной окружности. Докажем теперь,
Упражнение 24 *.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой его ортоцентром[1].
(combine ##8 & 22)
В классических задачах на построение, дошедших до нас из глубины веков, из Древней Греции, присутствуют два инструмента: бесконечная односторонняя линейка без делений и циркуль. С помощью линейки можно провести прямую линию через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность с центром в данной точке и радиусом, равным расстоянию до другой данной точки. В некоторых задачах можно пользоваться другими инструментами: двусторонней линейкой с параллельными краями, уголком (прямым углом), имеющимся шаблоном – треугольником, например и т.д. Особняком стоят задачи «оригами», когда можно перегибать нарисованную на листе бумаги фигуру. Если не оговорено особо, будем считать, что слова «построить» означают «построить циркулем и линейкой».
|
|
|
Упражнение 25.
a) Разделить данный отрезок пополам;
b) Провести биссектрису заданного угла.
Упражнение 26.
a) Из точки, не инцидентной данной прямой, опустить на неё перпендикуляр.
b) Из точки, инцидентной данной прямой, восстановить к ней перпендикуляр.
c) Через точку, не инцидентную данной прямой, провести параллельную ей линию.
Упражнение 27.
Дана окружность. Построить её центр.
Упражнение 28*.
Из точки вне данной окружности провести к ней касательную.
Упражнение 29*.
Дана окружность и её диаметр.
Пользуясь только линейкой, опустить из данной точки, не инцидентной прямой, содержащей этот диаметр и не лежащей на окружности, перпендикуляр на эту прямую.
Рассмотрите все возможные случаи расположения точки: вне окружности над диаметром, над его продолжением (как на рисунке слева) и внутри окружности.
