Упражнение 43

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в О. Известно, что АО=ОС и АВ‖CD. Можно ли утверждать, что ABCD – параллелограмм?

Упражнение 44.

Докажите, что если в треугольнике совпадают центры вписанной и описанной окружностей, то этот треугольник правильный

Упражнение 45.

Через точку М внутри окружности проведены три хорды. М является серединой двух хорд. В каком отношении делит она третью хорду?

Упражнение 46.

Нарисуйте такой шестиугольник, который Яков Иосифович не сможет разрезать на два четырехугольника.

Упражнение 47.

Предложите удобный, практичный способ измерения диагонали кирпича, который вы достали из груды одинаковых кирпичей, лежащих во дворе.

Упражнение 48.

Предложите удобный, практичный способ измерения радиуса футбольного мяча.

Упражнение 49.

a) Как измерить объём булыжника? (Remember Physics)

b) Как измерить толщину листа бумаги?

Упражнение 50.

Докажите, что сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра, но больше его полупериметра.

«Построить» означает построить с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 51.

Построить треугольник по заданной стороне и высотам, проведённым к другим сторонам.