Концепція і методичний інструментарій оцінки вартості грошей в часі

Концепція вартості грошей в часі полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої звичайно виступає норма позичкового відсотку (або відсотку). Тобто, одна й та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість; ця вартість на даний час завжди вища, ніж в будь-якому майбутньому періоді.

Процеси нарощення або дисконтування вартості можуть здійснюватись по простих та складних відсотках.

Основним інструментарієм оцінки вартості грошей у часі виступає відсоткова ставка (ставка відсотку) – питомий показник, у відповідності з яким у визначені терміни виплачується сума відсотку в розрахунку на одиницю грошового капіталу. Зазвичай відсоткова ставка характеризує співвідношення річної суми відсотку і суми наданого (запозиченого) грошового капіталу (вираженого в десятковому дробі або відсотках).

Методи нарахування відсотку розділяють на попередні та послідуючі.

Попередній метод нарахування відсотку (метод пренумерандо або антисипативний метод) характеризує спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотку здійснюється на початку кожного інтервалу.

Послідуючий метод нарахування відсотку (метод постнумерандо або декурсивний метод) характеризує спосіб платежів, при якому нарахування відсотку здійснюється в кінці кожного інтервалу.

Дискретний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, який має чітко детермінований період нарахування відсотків та кінцевий термін повернення основної його суми.

Безперервний грошовий потік характеризує потік платежів на вкладений грошовий капітал, період нарахування відсотків по якому не обмежений, а відповідно не визначений і кінцевий термін повернення основної суми. Одним з найпоширеніших видів таких грошових потоків є ануїтет (фінансова рента) – тривалий потік платежів, що характеризується однаковим рівнем відсоткових ставок в кожному з інтервалів періоду часу, що розглядається.

Рис. 5.1. Напрями застосування концепції вартості грошей в часі.

2. Теперішня і майбутня вартість грошових активів.Прості і складні відсотки. В процесі порівняння грошових коштів при плануванні їх потоків в тривалому періоді часу використовуються два основних поняття – майбутня вартість грошей або їх теперішня вартість.

Теперішня вартість грошей представляє собою суму майбутніх грошових коштів, приведену з урахуванням визначеної ставки відсотку до теперішнього періоду часу. Визначення теперішньої вартості грошей характеризує процес дисконтування їх вартості, який представляє операцію, зворотну нарощенню, і здійснювану шляхом вилучення з майбутньої вартості відповідної суми відсотків (дисконтної суми).

Майбутня вартість грошей представляє собою суму інвестованих в теперішній момент коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з врахуванням визначеної ставки відсотку (відсоткової ставки). Визначення майбутньої вартості грошей характеризує процес нарощення їх вартості (компаундинг), який полягає в приєднанні до їх початкової суми нарахованої суми відсотків.

Простий відсоток – сума доходу, нарахована до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, по якій подальші її перерахунки не здійснюються. Або це нарахування відсотку лише на початково інвестовану суму.

Наприклад, на початку року інвестор розміщує на рахунку в банку суму P під відсоток r. Через рік він одержить суму P1, яка дорівнює початково інвестованим коштам плюс нараховані відсотки, або

P1= P + Pr = P (1+r).

Через два роки сума на рахунку складатиме:

P2= P + Pr + Pr = P (1+2r).

Аналогічно можна представити суму Pn, яку вкладник одержить через n років:

Pn = P (1+rn), (5.1)

де Pn – майбутня вартість;

P – сьогоднішня вартість.

Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року, формула (5.1) набуває вигляду:

Pt = P (1+ r (t/T)) (5.2)

де t – кількість днів нарахування відсотку протягом року;

T – кількість днів в році;

Pt – сума, яка одержується при нарахуванні відсотку за t днів;

r – відсоток, що нараховується.

Якщо не зазначено інше, звичайно нарахований відсоток задається як відсоток в розрахунку на рік. Тоді за t днів буде нарахована тільки його частина, а саме

r (t/360) або r (t/365)

Pt = P (1 + r (t/360)) (5.3)

або Pt = P(1 + r (t/365)) (5.4)

Для порівняльного аналізу фінансові розрахунки необхідно здійснювати на підставі одного часового періоду, тобто 360 або 365 днів. Тому виникає необхідність перерахунку величини відсотку з однієї часової бази на іншу. Це можливо зробити за допомогою формул:

r = r /360 х 365, (5.5)

r = r /365 х 360, (5.6)

де r - ставка відсотку на базі 365 днів;

r - ставка відсотку на базі 360 днів.

Якщо період нарахування відсотків вимірюється в місяцях формулу можна представити наступним чином:

Pt = P (1 + r х t/12) (5.7).

Складний відсоток представляє собою суму доходу, нарахованого в кожному інтервалі загального періоду його використання, яка не виплачується, а приєднується до основної суми грошового інтервалу і в наступному платіжному інтервалі сама приносить дохід. Застосовується при довгострокових фінансових операціях.

P_n = P (1 + r)ⁿ (5.8)

Складний відсоток може нараховуватись частіше, ніж один раз на рік. Таке нарахування називається компаундингом. Відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними. В цьому випадку річна ставка називається номінальною, а відсоткова ставка за один інтервал нарахування вважається рівною відношенню номінальної ставки до кількості інтервалів в році. Нарощена сума буде розраховуватись за наступною формулою:

Pn = P (1 + r/m)^nm, (5.9)

де m - періодичність нарахування відсотку протягом року.

3. Методичний інструментарій оцінки теперішньої і майбутньої вартості грошей по схемі простих і складних процентів.

Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівняного в часі вигляду. Дисконтування здійснюється за допомогою коефіцієнта дисконтування, в основі яких лежить формула складних відсотків.

Формула дисконтованої або приведеної вартості:

Pn

P = ───── (5.10)

(1+r)ⁿ

де Pn – майбутня вартість;

P – дисконтова на або приведена вартість;

───── - коефіцієнт дисконтування.

(1+r)ⁿ

При нарахуванні складного відсотку m разів на рік формула (5.10) набуває вигляду:

P_n

P = ─────, (5.11)

(1+r/m)^mn

А для відсотку, що нараховується безперервно:

P_n

P = ───, (5.12)

e^m

На підставі формул (5.10), (5.11), (5.12) одержуємо відповідно формули дисконтованої вартості для простого відсотку:

P_n

P = ───── (5.13)

1+nr

Pn

P = ───────── (5.14)

1+r (t/360)

Pn

P = ───────── (5.15)

1+r (t/365)

Майбутню вартість ануїтету визначають як суму всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж за період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту останнього платежу.

F = C/r [(1 + r) ⁿ -1] (5.16)

Fr

C = ─────. (5.17)

(1 + r) ⁿ - 1

Питання для самоконтролю і самопідготовки

1. В чому полягає концепція вартості грошей у часі? Основний інструментарій оцінки вартості грошей у часі.

2. Методи нарахування відсотку. В чому вони полягають?

3. Види грошових потоків. Ануїтети.

4. Що собою представляє теперішня і майбутня вартість грошей?

5. Простий відсоток. Формули, які використовують для нарахування простих відсотків.

6. Складний відсоток. Принципи нарахування та основний інструментарій.

7. Дисконтування. Формула дисконтованої або приведеної вартості.

8. Коефіцієнт дисконтування, його економічний зміст.

9. Ануїтети. Визначення майбутньої вартості ануїтету.

10. Ануїтети. Визначення теперішньої вартості ануїтету.

Література.

- И.А.Бланк. Финансовый менеджмент. К.: Ника-Центр. – 2004. –С. 74-86.

- Г.Г. Кірейцев. Фінансовий менеджмент. К. 2004.- С.125-140.

- Фининсовый менеджмент. Под ред Г.Б.Поляка. – М.: Финансы. – 1997. – С. 208-229.

- О.П.Крайник, З.В. Клепкова. Фінансовий менеджмент. Навч. посібник. – К.: Дакор. – 2000. – С.113-115.