Теорія множин

ЗАВДАННЯ № 1

Елементи теорії множин. Комбінаторний аналіз

Нижче подано масив задач до окремих тем змістових модулів “Елементи теорії множин”, “Комбінаторний аналіз”. Розв’яжіть задачі варіанту, визначеного для Вас викладачем.

Варіант	Номери задач
	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3
	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4
	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5
	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6
	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7
	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8
	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9
	1.10	2.10	3.10	4.10	5.10
	1.11	2.11	3.11	4.11	5.11
	1.12	2.12	3.12	4.12	5.12
	1.13	2.13	3.13	4.13	5.13
	1.14	2.14	3.14	4.14	5.14
	1.15	2.15	3.15	4.15	5.15
	1.16	2.16	3.16	4.16	5.16
	1.17	2.17	3.17	4.17	5.17
	1.18	2.18	3.18	4.18	5.18
	1.19	2.19	3.19	4.19	5.19
	1.20	2.20	3.20	4.20	5.20
	1.21	2.21	3.21	4.21	5.21
	1.22	2.22	3.22	4.22	5.22
	1.23	2.23	3.23	4.1	5.23
	1.1	2.24	3.1	4.9	5.2
	1.8	2.25	3.8	4.17	5.9
	1.15	2.1	3.15	4.3	5.16
	1.22	2.6	3.22	4.11	5.22
	1.3	2.11	3.6	4.19	5.6
	1.10	2.16	3.13	4.5	5.13
	1.17	2.21	3.20	4.13	5.20

Теорія множин

1.1. На одній з кафедр університету працюють 13 осіб, причому кожен з них знає принаймні одну іноземну мову. 10 осіб знають англійську мову, 7 – німецьку, 6 – французьку. 5 знають англійську і німецьку мову, 4 – англійську і французьку, 3 – німецьку і французьку.

а) Скільки осіб знають усі три мови?

б) Скільки осіб знають рівно дві мови?

в) Скільки осіб знають тільки англійську мову?

1.2. Протягом тижня, на якому проходив колоквіум з математичного аналізу, деканат проводив перевірку відвідування студентами групи М-3 занять з математичного аналізу, алгебри, програмування і дискретної математики. Виявилось, що 3 студенти пропускали математичний аналіз, 10 – алгебру, 11 – програмування і 15 – дискретну математику. Також виявилось, що 2 студенти пропускали заняття з усіх чотирьох предметів, 13 – принаймні з двох, і жоден студент не пропускав заняття рівно з трьох предметів. Скільки студентів не пропустило жодного заняття, якщо група складається з 25 студентів?

1.3. Під час екзаменаційної сесії з чотирьох екзаменів не менше 70 студентів успішно склали екзамен з дискретної математики, не менше 75 – з математичного аналізу, не менше 80 – з алгебри і не менше 85 – з програмування. Яка мінімальна кількість студентів, що склали одночасно всі чотири екзамени, якщо всього було 100 студентів?

1.4. У класі 30 учнів. Із них 15 відвідують математичний гурток, 20 — хімічний, 8 — математичний і хімічний, 7 — гурток з інформатики, 5 учнів відвідують усі три гуртки. Вкажіть скільки учнів не відвідує жодного гуртка.

1.5. Довести тотожність .

1.6. Довести тотожність .

1.7. Довести тотожність .

1.8. Довести тотожність .

1.9. Довести тотожність .

1.10. Довести тотожність .

1.11. Довести тотожність .

1.12. Знайти А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={ x ï (x – 2)² ³2}, B ={ x ï x ³0}.

1.13. Знайдіть А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={ х | х ² – 1 >0}, В ={ х | –3 х +3 <0}.

1.14. Знайти А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={(x, y)| x ²+ y ²£16}, B ={(x, y)| x ²+ y ²³9}.

1.15. Знайти А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={(x, y)| }, B ={(x, y)| x ²– y ²£9}.

1.16. Знайти А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={(x, y)| }, B ={(x, y)| x ²+ y ²³9}.

1.17. Знайти А È В, А Ç В, А \ В, якщо А ={(x, y)| x ²+ y ²£16}, B ={(x, y)| },

1.18. Знайдіть А È В, А Ç В, А \ В, якщо А = { х ï х + – 2 > 0},

В = { х ï lg(5 – x) < 0}.

1.19. Порівняти множини: А È(В \ С) і (А È В)\ С.

1.20. Порівняти множини: А \(В È С) і (А \ В)\ С.

1.21. Порівняти множини: А È(В \ С) і (А È В)\(А È С).

1.22. Довести, що існують такі множини А, В і С, що А ´(В ´ С)¹ (А ´ В)´ С.

1.23. Довести, що (А È В)´ С =(А ´ В)È(В ´ С).