Решение

Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.

Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N₁ (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:

откуда N ₁ = F.

Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N₁ постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N ₁ = F в пределах участка I – I (рис. е).

Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N ₂ (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса:

откуда N ₂ = – F.

Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г):

откуда N ₃ = – F

и в сечении IV – IV (рис. д):

откуда N ₄ = 0.

Откладывая в масштабе значения нормальных сил N ₂, N ₃, N ₄ в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие.

Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой для каждого участка:

Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).