2015-09-06
372
Предложение товаров в модели Р.Солоу описывается производственной функцией с постоянной отдачей: Y=F(K, L). Поэтому, если K и L умножить на 1/L, то объём производства увеличится в 1/L раз: Y/L=F(K/L, 1).
Введём новые обозначения:
y=Y/L – объём производства в расчёте на одного работника (производительность труда);
k=K/L – капитал в расчёте на одного работника (капиталовооружённость труда).
Представим производственную функцию как y=f(k), где f(k)=F(k, 1).
Тангенс угла наклона производственной функции f(k) определяется величиной предельной производительности капитала (mpk), которая показывает, сколько дополнительной продукции можно получить в расчёте на одного работника, если увеличить капиталовооружённость на одну единицу.
Рис. 10.10 - Производственная функция
В соответствии с законом убывающей предельной производительности, по мере роста капиталовооружённостиmpk уменьшается и график f(k) становится более пологим.
Таким образом, в модели Солоу производительность труда, есть функция его капиталовооружённости, а уравнение y=f(k) выражает объём совокупного предложения в расчёте на одного работника.
Национальный доход в расчёте на одного работника делится между потреблением и сбережениями: y=c+s, где с и s – потребление и сбережения в расчёте на одного работника. Величина сбережений определяется нормой сбережения: s′=s/y
Совокупный спрос в модели Солоу выражается уравнением y=c+i, где i – инвестиции в расчёте на одного работника. В условиях макроэкономического равновесия i=s, следовательно, i=s′y или i=s′f(k).
Таким образом, норма сбережения определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k, следовательно, s′ равняется норме накопления капитала.
Рис. 10.11 - Функции потребления и инвестиций
Динамика капиталовооружённости зависит от объёмов инвестиций и выбытия капитала вследствие его износа (амортизации). Количество капитала, выбывающего за год, составит dk, где d – норма амортизации. График dk –это прямая, выходящая из начала координат с угловым коэффициентом d. Изменение капиталовооружённости за год равно Δk= i – dk, или Δk=s′f(k) – dk.
Рис. 10.12 - Устойчивый уровень капиталовооруженности
Чем выше капиталовооружённость, тем больше объём производства и инвестиций, приходящийся на одного работника. Однако, чем выше капиталовооружённость, тем больше и величина выбытия капитала в расчёте на одного работника.
Пересечение графиков dk и s′f(k) даёт точку Е, соответствующую равновесному устойчивому уровню капиталовооружённости k* .
k*– это такая капиталовооружённость работников, при которой инвестиции равны выбытию капитала.
При достижении k* экономика находится в состоянии устойчивого долгосрочного равновесия. При k1<k* инвестиции превышают выбытие, запасы капитала растут и капиталовооружённость увеличивается. При k2>k* инвестиции меньше выбытия, и запасы капитала, приходящиеся на одного работника, уменьшаются.
Если в экономике возрастает норма сбережения с s′1 до s′2, то угол наклона линии s′1f(k) изменится и она займёт положение s′2f(k). В точке прежнего долгосрочного равновесия Е1 инвестиции теперь превосходят выбытие, объём капитала и производства растёт, пока экономика не достигает нового равновесного состояния в точке Е2 с большей капиталовооружённостьюk*2.
Модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может обеспечить непрерывный экономический рост, поскольку увеличение нормы сбережения лишь временно увеличивает темпы роста, до тех пор, пока экономика не перейдёт к новому равновесному состоянию.
Рис. 10.13 - Экономический рост при повышении нормы сбережений
