Деректерді жергілікті тегістеу

1. Эмпириялық тәуелділік формулаларын анықтау. Эмпириялық формулалар типі таңдалған, және оны мына түрде көрсетуге болады деп санаймыз:

. (63)

мұнда - белгілі функция, - белгісіз тұрақты параметрлер. Есеп осындай параметрлердің сондай мәндерінен тұрады, ол кезде эмпириялық формула берілген функцияның жақсы жуықтауын береді, олардың мәндері нүктелерінде тең.

Жоғарыда айтылғандай, мұнда нүктелеріндегі (63) эмпириялық функцияларының мәндерімен тәжірибелік деректерінің бірдей болу шарты қойылмайды. Осы мәндер арасындағы айырымды (ауытқуды) арқылы белгілейміз. Онда

(64)

параметрлерінің ең жақсы мәндерін табу есебі ауытқуын қандайда бір минимизациялауға тіреледі. Осы есепті шешудің бірнеше тәсілі бар.

Олардың ішіндегі ең қарапайымы таңдалған нүктелер әдісі болып табылады. Берілген тәжірибелік нүктелер бойынша ОХУ координаталық жазықтығында нүктелер жүйесі салынады. Одан соң қарапайым сызық (мысалы, түзу) жүргізіледі, ол берілген нүктелерге жуығырақ жақындайды.

2. Деректерді жергілікті тегістеу. Жоғарыда айтқанымыздай тәжірибелік деректер кездейсоқ қателерден тұрады, ол осы деректердің шашырауының себебі болып табылады. Көптеген жағдайда зерттеліп отырған тәуелділіктің сырғулырақ (плавный) сипатын алу үшін оларды тегістеуді жүргізу мақсатқа лайық болады. тегістеудің әртүрлі тәсілдері бпар. Ең кіші квадраттар әдісіне негізделген солардың бірін қарастырайық.

тәуелділігін тәжірибелік зерттеу нәтижесінде нүктелерінде ізделіп отырған функциялар мәндерінің кестесі алынсын делік. аргументінің мәндері теңаралықты, ал тәжірибелік деректер - бірдей дәлдікке ие болады делік Сол сияқты кесіндісінің кезкелген бөлігінде функциясы қандайда бір m дәрежелі көпмүшелікпен жеткілікті түрде жақсы аппроксимациялануы мүмкін делік.

Тегістеуді қарастырылып отырған тәсілі келесіден тұрады тегістелген мәнді табу үшін нүктесінде оның екі жағынан кестедегілердің ішінен k+ 1 аргумент мәнін таңдаймыз (k - жұп): Қарастырылып отырған функцияның тәжірибелік мәндері бойынша осы нүктелерде ең кіші квадраттар әдісі көмегімен m дәрежелі көпмүшелік құрамыз ().