Екі айнымалы функциясы

1. Интерполяция дәлдігі. Интерполяциялық көпмүшелік графигі берілген нүктелер арқылы өтеді, яғни көпмүшелік және берілген функциясының мәндері түйіндерінде беттеседі. Егер функциясының өзі n дәрежелі көпмүшелік болып табылса, онда теңдігі орын алады. Жалпы жағдайда интерполяция түйіндерінен басқа, нүктелерде, Бұл айырым интерполяция қателігі және интерполяциялық формуланың қалдық мүшесі деп аталады. Оның мәнін бағалайық.

берілген сандары функциясының нүктелеріндегі мәндері болып табылсын делік. Осы функция үздіксіз және -ші ретке дейін үздіксіз туындыларға ие болсын делік. Осы жағдайда Лагранж интерполяциялық көпмүшелігінің қалдық мүшесі мынаған тең екендігін дәлелдеуге болады:

(41)

2. Екі айнымалы функциясы. Осыған дейін біз бір тәуелсіз айнымалы функциясын интерполяциялауды қарастырдық. Тәжірибеде сол сияқты бірнеше айнымалы функциялар үшін интерполяциялық формулалар құру қажеттігі туындайды. Қарапайымдық үшін екі айнымалы функциясымен шектелейік. Оның мәндері тең аралықты түйіндер жиынында берілген болсын. белгілеуін енгізейік.

Бір айнымалы жағдайы үшін Ньютон көпмүшелігіне ұқсас, көпмүшелік құрайық. Мұнда екі түрдегі айырымды есептеу керек – және бағыттары бойынша. Бұл бірінші ретті жеке айырымдар келесі формулалар бойынша анықталады:

Сол сияқты екінші ретті жеке айырымдар үшін өрнектерді жазалық:

Дәріс №15. Тақырыбы: ФУНКЦИЯНЫ АППРОКСИМАЦИЯЛАУ. ЭМПИРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАРДЫ ТАҢДАУ.

Сабақ жоспары:

1. Тәжірибелік деректер сипаты.

2. Эмпириялық формулалар.

1. Тәжірибелік деректер сипаттамасы. Функцияларды интерполяциялау кезінде біз белгілі нүктелерде – интерполяция түйіндерінде интерполяциялық көпмүшелік және берілген функция мәндерінің теңдік шартын қолдандық.

Бұл берілген функция мәндерінің дәлдігіне жоғары талап қояды. Байқау және өлшеу нәтижесінде алынған тәжірибелік деректерді өңдеу кезінде осы деректердің қателерін есте ұстау керек. Олар өлшеу құралдарының жетілмегендігінен, субъективтік себептерден, әртүрлі кездейсоқ факторлардан және т.б. туындауы мүмкін. Тәжірибелік деректердің қатесін шартты түрде олардың шығу тегі және шамасы бойынша үш санатқа бөлуге болады:жүйелік, кездейсоқ және дөрекі.

Жүйелік қателер әдетте өлшенетін шаманың ақиқат мәнінен бір жаққа ауытқуын береді. Олар тәжірибені қайталау кезінде тұрақты немесе заңды өзгеруі мүмкін, және олардың себебі және сипаты белгілі.

Жүйелік қателер тәжірибе шарттарымен туындауы мүмкін, өлшеу құралының ақауынан, оны жаман реттеуден және т.б. бұл қателерді аппаратты баптау немесе сәйкес түзетулер енгізумен жоюға болады.

Кездейсоқ қателер факторлардың көп санымен анықталады, олар жойылуы мүмкін емес, не нәтижелерді өлшеу немесе өңдеу кезінде жеткілікті дәл есепке алынбаған. Олар кездейсоқ сипат алады, өлшеуді қайталау кезінде орташа шамадан сол және басқа жаққа ауытқуды береді және тәжірибеде қаншалықты ол тыңғылықты жүргізілгенмен жою мүмкін емес. Ықтималдық тұрғысынан кездейсоқ қатенің математикалық күтілімі нөлге тең. Тәжірибелік деректерді статистикалық өңдеу кездейсоқ қатенің шамасын анықтауға және оны жеткілікті рет өлшеуді қайталаумен қандайда бір шамалы мәнге жеткізуге мүмкіндік береді.

Дөрекі қателер өлшеу нәтижесін бұрмалайды; олар өте үлкен және әдетте тәжірибені қайталағанда жоғалып кетеді. Дөрекі қателер статистикалық өңдеу кезінде алынған кездейсоқ қатенің шегінен шығып кетеді. Осындай қателермен өлшеулер лақтырылады және өлшеу нәтижесін аяққы өңдеу кезінде қабылданбайды.

2. Эмпириялық формулалар. және арасындағы белгісіз функционалдық тәуелділікті зерттей отырып, біз тәжірибелер сериясы нәтижесінде осы шамалардың бірқатар өлшеулерін жүргіздік және мәндер кестесін алдық.

Есеп жуық тәуелділікті табудан тұрады:

, (59)

Оның мәндерінің кезінде тәжірибелік деректерінен айырмашылығы аз. Тәжірибелік деректер негізінде алынған, жуық функционалдық тәуелділік (59), эмпириялық формула деп аталады.

Дәріс №16. Тақырыбы: ФУНКЦИЯНЫ АППРОКСИМАЦИЯЛАУ. ЭМПИРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАРДЫ ТАҢДАУ.

Сабақ жоспары:

1. Эмпириялық тәуелділік формулаларын анықтау.