Элементар функциялар

1. Элементар функциялар. Әдетте әртүрлі есептерді шешу кезінде элементар функцияларды (тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік және басқа) мәндерін есептеуге тура келеді. Осы мақсатта қолдан есептеу кезінде кестелер қолданылуы мүмкін. Бірақ компьютерде есептеу кезінде функциялар кестесін машинаға енгізу жадтың үлкеен шығынын талап етер еді. Одан басқа, компьютер жадысынан функцияның керек мәнін іздеу машина үшін жай жұмыс емес. Сондықтан компьютерде функция мәнін есептеу үшін осы функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу қолданылады. Мысалы, sin x функциясы келесі қатар көмегімен есептеледі:

(7)

х аргументінің белгілі мәнінде функция дөңгелектеу қателігіне дейінгі дәлдікпен алынуы мүмкін. Қатардың қолданылатын мүшелерінің (7) саны аргумент мәнінен тәуелді.

Сурет 4. Синусты есептеу алгоритмі

Дәріс №12. Тақырыбы: ФУНКЦИЯНЫ АППРОКСИМАЦИЯЛАУ. ҚАТАРЛАРДЫ ҚОЛДАНУ

Сабақ жоспары:

1. Рационал жуықтау

Рационал жуықтау. Бөлшек - рационал өрнек көмегімен функцияны аппроксимациялаудың басқа түрін қарастырайық. Функцияны қандайда бір дәрежедегі екі көпмүшелік қатынасы түрінде көрсетейік. Мысалы, ол үшінші дәрежелі көпмүшеліктер болсын делік, яғни f(x) функциясын бөлшек - рационал өрнек түрінде көрсетейік:

(9)

Бөліміндегі бос мүше мәні с₀=1 осы өрнектің жалпылығын бұзбайды, себебі кезінде алымы және бөлімін с₀ – ге бөлуге болады. Егер с₀=1 болса, онда х=0 кезінде f(x) ерекшелікке ие болады. осындай аппроксимациялауды қарастырмаймыз.

(9) өрнекті мына түрде қайта жазамыз:

f(x) функциясын Тейлор қатарына жіктеуді қолданып:

(10)

және алтыншы дәрежеге дейінгі қоса алғандағы мүшелерді ескеріп мынаны аламыз:

Оның жіктеуін х дәрежесі бойынша жаза отырып, осы теңдіктің оң жақ бөлігін түрлендіреміз:

Дәріс №13. Тақырыбы: ФУНКЦИЯНЫ АППРОКСИМАЦИЯЛАУ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯЛАУ.

Сабақ жоспары:

1. Сызықтық және квадраттық интерполяция.

2. Лагранж көпмүшелігі.

1. Сызықтық және квадраттық интерполяция. Жиі қолданылатын және қарапайым локальды интерполяция түрі – сызықтық интерполяция. Бұл интерполяцияда берілген нүкте түзу сызықты кес3нд3леррмен байланыстырылады , және f(x) функциясы осы нүктелелерге жуыктайды.

Әрбір бөліктің теңдеуі әр түрлі болып келеді.Өйткені n интервалы қолданылады, олардың әрқайсысы үшін интерполяционды көпмүшелік ретінде сызықты теңдеу қолданылады.Мұнда i интервалы үшін нүктелері арқылы отетін сызықты теңдеуін жазамыз:

Бұдан,

(28)

Сәйкесінше сызықты интерполяцияны қолданар алдында х аргументі орналасатын интервалды анықтап алу керек және оны (28) теңдеуіне қою керек. Алгоритм 2.7 суретте берілген.

Квадраттық интерполяция. бөлігінде интерполяция функциясы ретінде квадратты үшмүшелік қолданылады.