Вопрос № 28 Сформулируйте и докажите третью форму условий равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно двух любых точек А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендику­лярную прямой, проходящей через точки А и В, были равны нулю:

(3)

Необходимость этих условий, так же как и в предыдущем слу­чае, следует из первой формы условий равновесия. Докажем их доста­точность, т.е. докажем, что если выполняются условия (3), то рассматриваемая система находится в равновесии. Выполнение первых двух условий (3) означает, что главный момент данной системы сил относи­тельно центров приведения А и В равен нулю. Такая система может иметь равно­действующую, приложенную в центре при­ведения, и при R*=** 0 линия действия равно­действующей проходит через точки А и В. Но по третьему условию из (3) проекция равнодействующей на ось Ох равна нулю. Так как ось Ох (рис. 1.40) не перпендику­лярна АВ, то это последнее условие может быть выполнено только в слу­чае, если R*=0, т.е. когда рассматриваемая система сил уравновешена.