Сформулируйте и докажите правило сложения двух антипараллельных сил

Рассмотрим теперь две параллельные силы Р и Q, не равные по модулю, противоположно направленные и приложенные к твердому телу в точках А и В. Разложим большую силу Р на две парал­лельные силы так, чтобы одна из этих сил Q1 была равна по величине силе Q и прило­жена в точке ее приложения В (рис. 1.21). Тогда модуль второй силы, которую мы обозначим буквой R, и точка ее приложения С однозначно определяется соотношениями (1) и (5), которые, учиты­вая, что Q=Q1, дают

Сила R, величина и точка приложения которой определяются равенствами (6) и (7), и будет равнодействующей системы антипарал­лельных сил Р и Q. Действительно,

но следовательно,

Итак, система двух неравных по модулю антипараллелъных сил имеет равнодействующую, которая по модулю равна разности модулей этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит через точку, которая лежит на продолжении отрезка АВ и делит этот отрезок внешним образом на части, обратно пропорциональные силам.

Рассмотрим теперь, что произойдет с равнодействующей двух антипараллельных сил, если величина одной из этих сил будет прибли­жаться к величине другой. Из равенства (6) следует, что при Р—>Q сила R-»0. С другой стороны, из (7) можно найти, что

Это равенство показывает, что при R-> 0 и расстояние АС, т.е. точка С, где приложена равнодействующая, при Р-- Q уходит в бесконечность. Это означает, что две равные антипараллельные силы одной какой-нибудь силой, параллельной данным, заменить нельзя.