Зависимость между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси

Пусть на тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 1.17). Момент этой силы относительно произвольной точки О, ле­жащей на оси z, перпендикулярен плоскости треугольника ОАВ и по величине равен удвоенной его площади

Проведя через точку О плоскость хОу перпендикулярно оси z и проецируя силу F на эту плоскость найдём

Треугольник О А'В' представляет собой проекцию треугольника ОАВ на плос­ кость хОу. Известно, что площадь проекции равна площади проецируе­мой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостью этой фи­гуры и плоскостью проекции. Угол между плоскостями треугольников ОАВ и О А'В' равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям, т.е. углу а между осью z и вектором mо(F) (см. рис. 1.17).

Поэтому

(3) Умножая равенстве (3) на 2 и учитывая формулы (1) и (2), находим

Таким образом, доказана следующая теорема.