Вопрос № 8 Докажите аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей

Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz и координата­ми х, у, z точки приложения, то момент силы относительно начала ко­ординат может быть представлен в виде определителя третьего порядка*

Разлагая этот определитель по элементам первой строки, найдем разло­жение вектора mo(F) по ортам декарто­вой системы координат

Коэффициенты при единичных ортах в формуле (2) равны про­екциям вектор-момента силы на оси координат.

С другой стороны, согласно теореме с связи между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси проекции вектор-момента силы на оси координат, равны моментам силы относительно этих осей. Таким образом,

С помощью этих формул момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.