Понятие о логических парадоксах

Парадокс – это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Примерами парадоксов являются: «куча», «лысый», «каталог всех нормальных каталогов», «мер города», «генерал и брадобрей» и др.

Парадокс «куча». Разница между кучей и не кучей – не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем от нее брать каждый раз то одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок – куча, то 99 – тоже куча, …, 10 песчинок – куча, 2 песчинки – куча, 1 песчинка – куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «лысый» аналогичен парадоксу «куча», т.е. разница между лысым и не лысым не в одной волосинке.

Парадокс «мэр города» состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где бы жили только эти мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? Если он хочет жить в городе, то он не может этого сделать, так как там могут жить только мэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.