Закон сохранения импульса

Импульс – одна из самых фундаментальных характеристик физической системы. Начнем с рассмотрения материальной точки. Импульсом Р материальной точки массой m, движущейся со скоростью V, называется произведение m V:

Р = m V.

Второй закон Ньютона можно переписать через изменение импульса. Действительно, ∆ Р =m∆ V.

Если на тело действует постоянная сила, то

F =m a =m∆ V/ ∆t=∆ Р/ ∆t.

Видим, что скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех сил. При постоянной силе F промежуток времени ∆t можно взять любым. Поэтому для изменения импульса частицы за это время справедливо:

∆ Р= m V – m V ₀ =F ∆t.

Величину, стоящую в правой части, называют импульсом силы.

Понятие импульса становится особенно содержательным, когда оно применяется к системе взаимодействующих материальных точек. Полным импульсом Р системы частиц называется векторная сумма импульсов отдельных частиц в один и тот же момент времени:

Р =m₁ V ₁ + m₂ V ₂ + m₃ V ₃ + ….

К закону сохранения импульса системы взаимодействующих частиц можно прийти непосредственно из второго и третьего законов Ньютона. Силы, действующие на каждую частицу, разобьем на две группы: внутренние и внешние. Внутренние силы – это силы, с которыми частицы действуют друг на друга. Внешняя сила – это сила, с которой на какую-то частицу действуют внешние тела, не входящие в рассматриваемую нами совокупность частиц.

Уравнение движения для отдельной частицы примет вид:

р '= F + f _внут,

если сложить все подобные уравнения, записанные для всех участников движения выбранной нами системы, то получим

Р ' = F ₁ + F ₂ + F ₃ +…= F _рез.

Все внутренние силы в правой части уравнения будут встречаться парами. А в соответствии с третьим законом Ньютона эти пары обратятся в ноль.

Мы получили важное свойство системы частиц.

Скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на данные частицы.

Отсюда вытекает следствие, которое называют законом сохранения импульса. В замкнутой системе, где внешнее воздействие отсутствует, полный импульс сохраняется независимо от того, какие при этом возникают внутренние силы. Полный импульс не меняется, если действующие на систему силы взаимоуничтожаются.

Удобно движение совокупности частиц представить как движение одной частицы с импульсом, равным суммарному импульсу системы, и массой, равной сумме масс частиц.

Скорость такой псевдочастицы равна

V _ц = P /M,

где Р =m₁ V ₁ + m₂ V ₂ + m₃ V ₃ + …; M= m₁ + m₂ + m₃ + ….

У такой псевдочастицы можно определить положение, т. е. радиус-вектор. Это, конечно, абстрактная точка, т. е. частиц там может и не быть, но она полезна при решении задач. Эту точку называют центром масс системы. По определению, он находится так:

R =(m₁ R ₁ + m₂ R ₂ + m₃ R ₃ + …) / (m₁ + m₂ + m₃ + …).

Центр масс характеризует не только положение, но и движение системы частиц как целого. Скорость V _ц центра масс определяется равенством

V _ц = R' (t).

Если импульс системы сохраняется, то центр масс движется прямолинейно и равномерно, независимо от внутренних столкновений частиц системы.

История.

Диалог Ангела с Богом.

– Господи, физики синтезировали еще один трансурановый элемент. Как будем реагировать?

– Добавим еще один нелинейный член в Истинное Уравнение Единого Поля.