Закон сохранения момента импульса

Цель работы

1.1. Изучение гироскопического эффекта и закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа.

1.2. Определение скорости прецессии гироскопа, измерение угловой скорости вращения маховика гироскопа и момента инерции гироскопа.

Теоретическая часть

Закон сохранения момента импульса

Моментом силы относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку N приложения силы, на силу (рис.1):

. (2.1)

		Pис. 1
	Рис. 1

Вектор перпендикулярен плоскости в которой лежат вектора и , направление которого определяется по правилу правого винта. Модуль момента силы равен

М = F r sin = Fl, (2.2)

где –угол между векторами и , а l = r sin называют плечом силы, которое представляет собой отрезок перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса – вектора материальной точки, проведенного к ней из точки О, на импульс этой материальной точки = m_i (рис. 1):

. (2.3)

Моментом импульса механической системы относительно точки О называется вектор , равный сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы:

. (2.4)

При вращательном движении тела, каждая материальная точка тела массой m_i движется по окружности радиуса r_i со скоростью , где – угловая скорость вращения, одинаковая для всех материальных точек тела. Поэтому момент импульса тела относительно оси вращения равна:

, (2.5)

где

. (2.6)

Произведение массы материальной точки на квадрат расстояния ее до некоторой оси называют моментом инерции этой материальной точки относительно указанной оси:

, (2.7)

а величину I, равную сумме моментов инерции всех материальных точек, из которого состоит тело, называют моментом инерции тела относительно данной оси.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела утверждает, что:

, (2.8)

где – сумма моментов внешних сил, действующих на тело.

Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения момента импульса, согласно которому импульс замкнутой системы с течением времени остается постоянным.

Наряду с законами сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента импульса является одним из фундаментальных законов физики, имеющих большое практическое значение. Справедливость этого закона можно проверить с помощью гироскопа.