Кинематика гармонических колебаний

11.1. Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда его 10 см, максимальная скорость u = 50 см/с, начальная фаза φ = 15˚. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через t = 0,2 с от начала колебаний. Ответ: x(t) = 0,1sin (5t+p /12);
Т = 1,26с;0,095м.

11.2. Гармонические колебания величины s описываются уравнением , м. Определить: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний. Ответ: А = 0,02 м; n = 6p с^-1; 3 Гц; Т = 0,33 с.

11.3. Уравнение колебаний точки имеет вид , где с^{- 1} ; с. Определить период Т и начальную фазу φ колебаний. Ответ: Т = 2 с; φ = 36˚.

11.4. Определить период Т, частоту n и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , с^-1, c. Ответ: Т = 0,8 с; n =1,25 Гц; p рад.

11.5. Точка совершает колебания по закону , где А = 4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) см и ; 2) см и ; 3) см и ; 4) см и . Ответ: 1) φ₁ = рад; 2) φ₂ = рад; 3) φ₃ = рад; 4) φ₄ = = рад.

11.6. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость и ускорение проекции точки в момент c. Ответ: , где А=10 см; рад/с; рад; см; см/с; см/с².

11.7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой см и угловой частотой с^-1. Ответ: u = 4,71 см/с; а = 7,40 см/с².

11.8. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х ₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х ₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний. Ответ: А = 8,33 см.