Релятивистская динамика

При решении задач используйте таблицу.

Таблица

Масса и энергия покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер

10.31. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя? Ответ: = 0,866 с.

10.32. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его полная энергия стала равна удвоенной энергии покоя. Чему равна ускоряющая разность потенциалов? Отношение заряда электрона к его массе e/m = 1,76×10¹¹ Кл/кг. Ответ: U = 1,02×10⁶ В.

10.33. Электрон движется в магнитном поле по окружности радиуса r = 2 см. Индукция поля B = 0,1 Тл. Определить кинетическую энергию электрона. Ответ: E_к = 0,28 МэВ.

10.34. Электрон, кинетическая энергия которого E_к = 1,5 МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Индукция поля B = 0,02 Тл. Определить период его вращения. Энергия покоя электрона E₀ = 0,5 МэВ. Ответ: T = 7,14×10^-9 с.

10.35. Электрон движется со скоростью 0,8 с. Определить энергию покоя электрона (в джоулях и электронвольтах), массу электрона, его полную и кинетическую энергию. Ответ: E₀ = 8,2×10^-14 Дж = 0,51 МэВ; m_e = 1,52×10^{-30 кг; E = 13,7}×10^-14 Дж; E_к = 5,5×10^-14 Дж.

10.36. Определить общую энергию гамма-квантов, возникающих в результате аннигиляции электрона и позитрона. Ответ: =1,6×10^-13 Дж.

10.37. Протон и a-частица, переходя из состояния покоя в движение, проходят одинаковую ускоряющую электрическую разность потенциалов U, после чего масса протона составляет одну треть массы a-частицы. Найти эту разность потенциалов. Ответ: = 9,4×10⁸ В.

10.38. Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Ответ: E_к = 8,2×10^-13 Дж; = 2,99×10^-21 кг×м/с.

10.39. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя a-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс? Ответ: = 1,94×10^-18 кг×м/с; U = 2,8×10⁹ В.

10.40. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5 до 0,7 с. Ответ: А = 0,245 mc².

10.41. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее импульс, определяемый в классической механике. Ответ: = 2,598×10⁸ м/с.

10.42. Полная энергия тела возросла на DE = 1 Дж. На сколько при этом изменилась масса тела? Ответ: = 11,1×10^{-15 г.}

10.43. Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на = 1 г. Ответ: Е = 9×10¹³ Дж.

10.44. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия n увеличится в 4 раза? Ответ: в 2,82 раза.

10.45. До какой кинетической энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать h = 5 %? Задачу решить для электронов и протонов. Ответ: E_e = 2,56×10⁴ эВ, E_p = 47 МэВ.

10.46. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию E_к = 10⁹ эВ? Ответ: в 1,94 раза.

10.47. С единицы площади поверхности Солнца ежесекундно испускается энергия = 74 МДж/ (м²×с). На сколько уменьшается масса Солнца за год? Ответ: = 1,57×10¹³ кг.

10.48. Масса Солнца m = 1,99×10³⁰ кг. Солнце в течение времени t = 1 год излучает энергию = 12,6×10³³ Дж. За какое время масса Солнца уменьшится вдвое? Ответ: t = 7,1×10¹² лет.

10.49. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в n = 2 раза?
Ответ: U = 9,39×10⁸ В.

10.50. Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 ˚С до кипения. На сколько изменилась масса воды? Ответ: увеличилась на 8,4×10 ^–12 кг.

10.51. Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за 1 час электростанцией мощностью 2,5 МВт? Ответ: Δm = 0,1 мг.

10.52. На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении? Ответ: = 3,7×10^{-12 кг.}

10.53. На сколько увеличится масса 1 кг алюминия, взятого при температуре плавления? Удельная теплота плавления алюминия 3,22×10⁵ Дж/кг. Ответ: = 3,58×10^{-12 кг.}

10.54. Электрон движется со скоростью . Определить релятивистский импульс электрона. Ответ: p = 2,05×10^{-22 кг м/с.}

10.55. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см? Ответ: = 5×10 ^–17 кг.

10.56. Кинетическая энергия тела равна его энергии покоя. Во сколько раз длина этого тела, измеренная в неподвижной системе отсчета? меньше его собственной длины? Ответ: в 2 раза.

10.57. Определить кинетическую энергию электрона при скорости по классическим и релятивистским формулам. Ответ: Е_{кл .}= 2,3×10^-14 Дж; Е_рел = 4×10^-14Дж.

10.58. Груз массой 18 т подъемный кран поднял на высоту 5 м. На сколько изменилась масса груза? Ответ: = 10^{-11 кг.}

10.59. На сколько процентов увеличится масса воды при нагревании ее на 100°С? Ответ: на 4,6×10^-10 %.

10.60. Релятивистский импульс электрона (кг×м)/с. Определить скорость движения электрона. Ответ: = 0,75 c.