Динамика гармонических колебаний. Маятники

11.12. Материальная точка массой m = 50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид: x = A cos ωt, где А = 10 см; ω = 5 с^-1. Найти силу F, действующую на точку в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt = p/3; 2) в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1) F = –62,5 мН; 2) F = –125 мН.

11.13. Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят согласно уравнению: x = A cos ωt, где А = 5 см; ω = 20 с^-1. Определить максимальные значения возвращающей силы F_max и кинетической энергии T_max. Ответ: F_max = 2 мН; T_max = 50 мкДж.

11.14. Найти возвращающую силу F в момент времени t = 1 c и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону: x=Acosωt, где А = 20 см; ω = 2π /3 с^-1. Масса материальной точки равна m = 10 г. Ответ: F = 4,39 мН; E = 877 мкДж.

11.15. Грузик массой m = 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: k = 9,87 Н/м.

11.16. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x = 9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить. Ответ: Т = 0,6 с.

11.17. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна k = 1 кН/м. Ответ: Е = 0,8 Дж.

11.18. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением м/с². Определить период Т колебаний маятника. Ответ: Т = 1,8 с

11.19. Математический маятник длиной l₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l₂ = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а между центром масс стержня и осью колебаний. Ответ: 10 см.