Решение

Рис. 7

На балку действует одна активная сила – сила тяжести. В силу однородности балки сила тяжести приложена в ее середине, т. е. в точке D.

Освободим балку от связей, приложив к ней вместо связей силы реакций (рис. 7б). В точке А к балке надо приложить неизвестные две взаимно перпендикулярные силы R_{А х} и R_Ау. В точке В балка опирается на ребро, следовательно, реакция R _В перпендикулярна балке АС (рис. 7 б).

Сила тяжести вместе с реактивными силами представляет уравновешенную систему сил, произвольно расположенных в плоскости, для которой можно составить три независимых уравнения равновесия: два уравнения проекций и одно уравнение моментов.

Составим уравнения равновесия:

1 ) Σ F_iх= 0. R_Ах – R_В cos 60 ^º = 0.

2 ) Σ F_iy= 0. R_Ау – G + R_В cos 30 ^º=0.

Для составления уравнения моментов в качестве центра моментов может быть выбрана точка плоскости, но для получения более простого уравнения нужно в качестве центра моментов выбрать ту точку, через которую проходит большее число неизвестных сил. 3) где

Из (1)

Из (2)

Для проверки правильности решения воспользуемся уравнением моментов относительно точки D.

Следовательно, задача решена правильно.