Аксиомы статики

I. ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

СТАТИКА

Основные понятия

Материальная точка – объект бесконечно малых размеров, обладающий только одним свойством – массой.

Механическая система – любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело – механическая система, расстояние между точками которой не изменяется при любых взаимодействиях.

Силой называют одну из векторных мер механического действия одного материального объекта на другой. Сила характеризуется модулем, точкой приложения, линией действия, следовательно,является величиной векторной.

Система сил – любая совокупность сил. Системы сил, оказывающие одинаковое действие на твердое тело, называются эквивалентными. Система сил, эквивалентная нулю, не изменяет состояния тела (механической системы) и называется уравновешенной.

Аксиомы статики

1. Аксиома о равновесии системы двух сил.

Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях. Это простейшая система сил, эквивалентная нулю (рис.1).

Рис. 1

Действие такой системы сил на покоящееся твердое тело не изменяет состояния покоя этого тела.

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю.

Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.

3. Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

Справедливо и обратное положение: силу можно разложить по двум направлениям по правилу параллелограмма:

R = F₁ + F₂;

;

; .

Проецирование силы на координатные оси (рис. 2):

Рис. 2

Если силы заданы проекциями на координатные оси, то их сумму можно найти аналитическим способом:

Зная модуль суммы и проекции её на координатные оси, можно найти и направление этого вектора.