Индексы

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

В международной практике индексы принято обозначать символами и : буквой обозначаются индивидуальные индексы, буквой – общие индексы. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

– количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

– цена единицы товара;

– себестоимость единицы продукции;

– затраты времени на производство единицы продукции;

– выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

– выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

– общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

– стоимость продукции или товарооборот;

– издержки производства.

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.

Индивидуальные индексы ( с подстрочным знаком индексируемого признака: ) вычисляются как отношение показателя отчетного периода (со знаком 1) к одноимённому показателю базисного (со знаком 0)

	–	– индивидуальный индекс цены;
	–	– индивидуальный индекс физического объема продукции;
	–	– индивидуальный индекс себестоимости единицы изделия;
	–	– индивидуальный индекс трудоемкости единицы изделия;
	–	– индивидуальный индекс общей стоимости и так далее.

Индивидуальные индексы повторяют связь признаков. Например, признаки взаимосвязаны равенством (количество) (цену)=(выручка), тогда .

№ п/п	Товар	Объем продаж, кг.	Цена за 1 кг., ден. ед.	Индивидуальные индексы
Баз. период	Отч. период	Баз. период	Отч. период	объема продаж	цен	общей стоимости

	А Б					1,2 0,9	1,5 1,33	1,8 1,2

Например, для товара А индивидуальные индексы получены так: . Для проверки вычислим

Таким образом, индексы увязаны в систему.

Замечание. Индексы можно выражать в процентах. Например, для товара А .

Выводы. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

объем продаж товара А увеличился на 20%, а цена за кг. увеличилась на 50%, при этом общая сумма продаж увеличилась на 80%;

объем товара Б уменьшился на 10%, а цена увеличилась на 33%, в результате общая сумма продаж возросла на 20%;

Сводный (агрегатный) индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес) индекса.

Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – величина, используемая для сравнения индексируемых величин.

К агрегатным индексам относятся:

	сводный индекс товарооборота (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (сократилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным);
	сводный индекс цен (по методу Пааше) (показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен);
	сводный индекс физического объема продукции (по методу Ласпейреса) (показывает, во сколько раз возросла (сократилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства; весом будет цена. Если из значения индекса вычесть 100 %, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства).

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Пример.

Расчет общего индекса выручки:

Вывод: выручка от реализации всех товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 35 %.

Определение общего индекса цен:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары выросли на 39,7 %.

Общий индекс физического объема товарооборота:

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем продаж снизился на 3,1 %.

Используя между показателями взаимосвязь, проверим правильность расчетов:

Аналогично рассмотренным индексам строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Достоинством агрегатных индексов является то, что с их помощью можно определять не только относительные, но и абсолютные изменения явлений. К примеру, абсолютный прирост товарооборота (выручки) в целом определяется разностью между числителем и знаменателем индекса товарооборота (выручки):

В том числе за счет изменения уровня цен:

За счет изменения физического объема товарооборота:

При этом общий прирост товарооборота представляет собой сумму приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема продаж:

Вывод: выручка от продажи товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 35%, что составило При этом за счет роста цен на товары на 39,7 % выручка возросла на , хотя за счет снижения объемов продаж на 3,1 % ее значение уменьшилось на

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобно использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.

Например, нам известен товарооборот в текущем периоде и индивидуальные индексы цен . Тогда сводный индекс цен можно выразить в форме средней гармонической из индивидуальных индексов , где .

Если известен товарооборот в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема , то сводный индекс физического объема товарооборота можно выразить в средней арифметической форме, то есть , где .

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимые на одном предприятии. Теперь рассмотрим случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Например, индекс цен переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

где – удельный вес объема реализации продукции.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае – себестоимости), но и структуры совокупности (весов);

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Он определяется как агрегатный индекс. Например, индекс цен фиксированного состава рассчитывают по формуле:

Он показывает, каково было бы изменение среднего уровня цен, если бы удельный вес объема реализации в нескольких местах в базисном периоде был таким же, как и в отчетном.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня цены определяется по формуле: