2015-10-16
726
Задача № 1
В результате выборочного обследования заработной платы 60-ти работников предприятий промышленности были получены следующие данные (таблица исходных данных). Постройте интервальный ряд распределения по результативному признаку, образовав пять групп с равными интервалами. Определите основные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), среднюю степенную величину (среднее значение признака) и структурные средние. Изобразите графически в виде: гистограммы, кумуляты, огивы. Сделайте вывод.
Методические указания к решению задачи 1
1. Определение размаха вариации по формуле:
R = xmax - xmin,
где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности, соответственно
2. Определение шага (величины интервала):
i = R / n,
где n - число групп.
3. Построение вспомогательной таблицы.
Таблица 1 – Распределение работников по величине заработной платы
| № п/п | Группы работников по величине заработной платы | № работника | Производст- венный стаж | Величина заработной платы |
4. Построение итоговой таблицы.
|
|
|
Таблица 2 – Итоговая
| Группа (интервал) | Значение признака в группе | Количество значений признака (частота) fi | Накоп- ленная частота, Si | Среднее значение, xi | Абсолютное отклонение, x - xi |
5. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где х – значение признака (вариант);
f - частота (вес) признака.
6. Дисперсия (ơ2) и среднее квадратическое отклонение признака (ơ) определяются по формулам:
, 
7. Определение колеблемости признака (коэффициента вариации):
, если V< 33,3 %, то совокупность однородна.
8. Определение моды и медианы:
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
где Мо – мода;
нижняя граница модального интервала;
величина модального интервала;
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующего модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:
где Ме – медиана;
нижняя граница медианного интервала;
|
|
|
величина медианного интервала;
сумма частот ряда;
сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
частота медианного интервала.
9. Изображаем ряд в виде:
а) гистограммы
fi
 |
x
б) кумулятивная кривая
Si
 |
x
в) огива
х
 |
Si
