Методи кореляції і регресії

Існує два основних види залежностей – функціональна і стохастична (імовірна).

Функціональна залежність означає, що зі зміною однієї ознаки (аргументу) друга ознака (функція) зміниться в суворо визначеному порядку. Іншими словами, кожному значенню аргументу відповідає тільки одне значення функції. Так, у формулі рівномірного руху S= V · T за умови постійної швидкості (V) кожному значенню часу (Т) буде відповідати тільки одне значення пройденого шляху (S).

На відміну від функціональної залежності стохастична (імовірна) залежність, окремим випадком якої є кореляційна залежність, відображає зв’язки відносні, неповні.

Суть її в тому, що кожному значенню фактора (аргументу) відповідає не одне повне значення іншої ознаки (функції), а декілька їх значень. Тому зв’язок може проявитися лише в зміні результативної ознаки в середньому. Отже, ці зв’язки виявляються не в кожному окремому випадку, а лише в масі, в середньому. Це пояснюється тим, що в кореляційних зв’язках величина результативної ознаки змінюється під впливом багатьох факторних ознак, причому деякі можуть бути невідомими.

Кореляційний зв’язок можна умовно описати рівнянням:

У = f (х) +ε,

де f (x) – частина результативної ознаки, яка сформувалась під впливом врахованих, відомих факторних ознак (однієї або декількох), що знаходяться в кореляційному зв’язку з ознакою у;

ε – частина результативної ознаки, яка виникає в результаті дії другорядних, випадкових, неврахованих факторів.

За напрямком зв’язки між явищами бувають прямі і зворотні.

При прямих зв’язках зі збільшенням (зменшенням) ознаки х відповідно збільшується (зменшується) ознака у, а при зворотніх зв’язках – навпаки.

В залежності від того, якою лінією описуються, зв’язки бувають прямолінійні і криволінійні (нелінійні).

Наявність зв’язків визначається наступним чином:

по-перше, багато зв’язків встановлюються шляхом теоретичного аналізу;

по-друге, для підтвердження зв’язків будується кореляційне поле, на якому розміщуються емпіричні лінії, або іншими словами, будується графік, який дозволяє виявити наявність або відсутність зв’язків між досліджуваними явищами;

по-третє, нарешті, наявність зв’язків встановлюється шляхом факторних групувань.

В економічних дослідженнях використовуються одночасно положення як кореляційного аналізу, так і регресивного аналізу. Тому зазначений апарат дослідження називають кореляційно-регресивний аналіз, або методи кореляції і регресії.

Кореляційно-регресивний аналіз охоплює ряд етапів:

- постановка задачі дослідження;

- теоретичний аналіз економічної природи (суті) досліджуваної проблеми;

- відбір результативної та факторіальної ознак;

- збір і підготовка інформації;

- вибір виду рівняння (форми зв’язку);

- розрахунки статистичних характеристик і параметрів рівняння;

- статистична і логічна оцінка якості рівняння;

- внесення необхідних коректив і повторний розрахунок параметрів і характеристик рівняння (проводиться до тих пір, поки рівняння не буде відповідати необхідним вимогам);

- розрахунок нарівні з первинними додаткових параметрів і характеристик рівняння;

- економічний аналіз досліджуваних показників;

- побудова прогнозу (при необхідності);

- складання пояснювальної записки і передача результатів дослідження споживачам інформації.

В залежності від кількості факторів, що входять в склад рівняння регресії, розрізняють парні рівняння (входить тільки один фактор) і множинні (багатофакторні, багаточинникові) рівняння, в склад яких входить два і більше факторів.

Задача кореляційно-регресивного аналізу в першу чергу полягає в тому, щоб визначити і оцінити рівняння, яке б найбільш адекватно відображало природу взаємозв’язків досліджуваних явищ, або іншими словами, знайти алгебраїчну форму необхідного рівняння.

В економічних дослідженнях використовуються різноманітні рівняння, зокрема такі парні:

- лінійне;

- квадратичне;

- гіперболічне;

- логарифмічне;

- степеневе.

Що стосується багатофакторних рівнянь, то в економічних дослідженнях найчастіше застосовуються такі рівняння:

- лінійне;

- логарифмічне.

Перевага зазначених багатофакторних рівнянь полягає в тому, що їх параметри (аі) відображають певний економічний зміст.