2015-10-16
1077
В економічних дослідженнях важливе значення має оцінка впливу окремих факторів на рівень результативного показника, тобто проведення факторного аналізу.
Індексний метод широко використовується в факторному аналізі, однак тільки в тих випадках, коли між результативним і факторними показниками є функціональний зв’язок.
Існує декілька методів проведення індексного факторного аналізу. Вибір певного методу залежить в першу чергу від наявної інформації і виду функціональної залежності.
Розглянемо два основних види функціонального зв’язку:
- факторна система являє собою взаємозв’язок агрегатних індексів;
- факторна система відображає залежність результативного показника від добутку двох або більше факторів
(у = a · b · c · d)
Якщо факторна система зображена у вигляді взаємозалежностей агрегатних індексів, то слід звернути увагу на такі положення:
а) індекс результативного показника дорівнює добутку індексів показників-факторів;
б) різниця між чисельником і знаменником індексу показує абсолютну зміну показника у звітному періоді в порівнянні з базисним (планом);
|
|
|
в) зміна результативного показника дорівнює сумі змін показників-факторів.
Відносно товарообігу зазначені положення записуються відповідно так:
.
Методику проведення факторного аналізу на основі взаємозалежностей агрегатних індексів розглянемо на прикладах.
Приклад 1. Реалізація продукції (таблиця 8.8.) характеризується такими даними.
Таблиця 8.8 - Обсяг товарообігу
| Товари | Базисний період | Звітний період | q0p0 | q1p1 | q1p0 | ||
| Продано, т | Ціна за 1 т | Продано, т | Ціна за 1 т | ||||
| q0 | p0 | q1 | p1 | ||||
| А | |||||||
| Б | |||||||
| В | |||||||
| Разом | - | - | - | - |
Необхідно визначити:
а) загальні індекси фізичного обсягу цін і товарообігу;
б) наскільки змінився товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі в результаті змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
На основі даних таблиці 8.8. обчислимо систему агрегатних індексів.
Загальний індекс фізичного обсягу:
або 161,7%;
тобто, товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним виріс за рахунок зростання фізичного обсягу на 6,7%.
Загальний індекс цін:
або 129,4%.
Отже, товарообіг у звітному періоді виріс в порівнянні з базисним за рахунок зростання цін на 29,4%.
Загальний індекс товарообігу:
або 209,2%.
Товарообіг за звітний період в порівнянні з базисним виріс на 109,2%.
=1,617·1,294=2,092.
В абсолютному виразі товарообіг у звітному періоді виріс в порівнянні з базисним періодом на:
= 6610 – 3160 = 3450 грн.,
|
|
|
в тому числі за рахунок змін:
а) фізичного обсягу
= 5110 – 3160 = 1950 грн.;
б) цін
= 6610 – 5110 = 1500 грн.;
1950 +1500 = 3450 грн.
Перевірка взаємозв’язків показників свідчить про вірність проведених розрахунків.
Приклад 2. Видобуток вугілля та його собівартість характеризуються такими даними.
Таблиця 8.9 - Видобуток вугілля та його собівартість
| Шахта | Видобуток вугілля, т | Собівартість 1т,грн. | q0z0 | q1z1 | q1z0 | ||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | ||||
| q0 | q1 | z0 | z1 | ||||
| А | 9,0 | 8,8 | 774,0 | 1117,6 | 1143,0 | ||
| Б | 12,1 | 12,3 | 1585,1 | 1205,4 | 1185,8 | ||
| Разом | - | - | 2359,1 | 2323,0 | 2328,8 |
Необхідно визначити:
а) індекси собівартості змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень;
б) наскільки змінилась середня собівартість вугілля у звітному періоді в порівнянні з базисним в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) собівартість вугілля на окремих шахтах;
2) структурних зрушень.
Система індексів динаміки середньої собівартості:
Індекс собівартості змінного складу
.
Індекс собівартості фіксованого складу
.
Індекс структурних зрушень
,
= 0,990 ·0,954 = 0,945 або 94,5%.
У вартісному вимірі середня собівартість у звітному періоді знизилась в порівнянні з базисним періодом на
грн.,
в тому числі в результаті змін:
а) собівартості на окремих підприємствах
грн.;
б) структурних зрушень
грн.,
грн.
Отже, середня собівартість 1 т вугілля знизилась у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом головним чином, за рахунок структурних зрушень, про що свідчать і дані таблиці 8.9. Обсяг видобутку на шахті А, де собівартість вугілля нижча в порівнянні з шахтою Б, у звітному періоді виріс, а на шахті Б, де собівартість вугілля вища, видобуток, навпаки, знизився.
Якщо факторна система відображається залежністю
У = а · в · с · d,
то факторний аналіз проводиться за такими методами:
1.Метод ланцюгових підстановок – за цим методом, як найуніверсальнішим, система факторних індексів визначається шляхом послідовної заміни базисних (планових) значень факторів на звітні:
.
Для оцінки впливу кожного фактора на результативний показник необхідно від значення чисельника кожного індексу відняти значення знаменника, тобто:
;
;
;
.
Загальна зміна результативного показника дорівнює:
.
У всіх випадках при проведенні факторного аналізу загальна зміна результативної ознаки повинна дорівнювати сумі зміни під впливом окремих факторів, тобто:
.
2. Метод різниць – цей метод є частковим випадком методу ланцюгових підстановок і випливає із вище наведених обчислень впливу окремих факторів шляхом арифметичних перетворень:.
;
;
;
;
;
.
Методи ланцюгових підстановок і різниць використовуються лише в тому випадку, коли відомі абсолютні значення результативного показника і всіх факторів за два періоди.
3. Метод відносних величин застосовується в тому випадку, коли відсутні абсолютні значення показників – факторів, а є тільки їх відносні зміни (індивідуальні індекси).
За цим методом вплив окремих факторів на зміну результативного показника визначається за такими формулами:
;
;
;
;
;
.
Слід звернути увагу на методологічні принципи побудови і аналізу факторних систем.
У факторну систему спочатку включаються і оцінюються кількісні показники, а потім якісні.
Якщо у факторну систему входить декілька кількісних, або декілька якісних показників-факторів, то послідовність їх розміщення і аналізу така: в першу чергу розміщуються і аналізуються головні (первинні) фактори, а потім неголовні (вторинні).
Послідовне розміщення факторів в індексній системі – спочатку кількісні, а потім якісні – необхідне для виключення перекрученого впливу зміни кількісних показників, який вони здійснюють на кожну одиницю якісних показників.
|
|
|
Якщо факторна система складається тільки з двох показників – факторів (у=а·в), то вплив кожного фактора на зміну результативного показника за методом різниць визначається в такому порядку.
Обчислюється послідовно різниця між значеннями кожного із факторів за звітний і базисний періоди, і одержане число (абсолютна зміна фактора, вплив якого досліджується) перемножується на інший фактор-співмножник, причому останній береться за базисний період, якщо фактор, вплив якого досліджується, є кількісним, і за звітний період, якщо цей фактор якісний.
Так, для факторної системи:
У= а · в,
де фактор а – кількісний;
в – якісний фактор.
Оцінка впливу кожного фактора на зміну результативного показника здійснюється за такою методикою:
;
;
= 
.
Розглянемо на прикладах методику проведення факторного аналізу за методами різниць і відносних величин.
Приклад 1. Дані про посівну площу і урожайність пшениці наведені в таблиці 8.10.
Таблиця 8.10 - Посівна площа і урожайність пшениці
| Показник | Умовне позначення | Базисний період | Звітний період |
| Посівна площа, га | п | ||
| Урожайність пшениці, ц/га | у |
Необхідно визначити, на скільки зміниться валовий збір пшениці у звітному періоді в порівнянні з базисним - в цілому, в тому числі під впливом змін:
а) розміру посівної площі;
б) урожайності пшениці.
Валовий збір пшениці складає:
у базисному періоді п0 · у0 = 750 · 38 = 26250 ц;
у звітному періоді п1·y1= 800 · 40 = 32000 ц.
Приріст валового збору пшениці у звітному періоді в порівнянні з базисним дорівнює:
Δпу = п1 · у1 – п0·у0 = 32000 – 26250 = 5750 ц,
в тому числі під впливом змін:
а) посівної площі
Δпуn = (п1 – п0)у0 = (800-750) · 35 = 1750 ц;
б) урожайності пшениці
Δпуу = (у1 – у0) п1 = (40 - 35) · 800 = 4000 ц;
Δпу = Δпуn + Δпуу = 1750 + 4000 = 5750 ц.
Приклад 2. Обсяг продукції підприємства у базисному періоді становить 120000 грн. У звітному періоді в порівнянні з базисним чисельність працівників зросла на 2,0%, а продуктивність праці виросла на 5,0%.
|
|
|
Необхідно визначити приріст обсягу продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним в цілому, в тому числі під впливом змін:
а) чисельності працюючих;
б) продуктивності праці.
В умові задачі відсутні абсолютні значення показників факторної системи крім обсягу продукції за базисний період. Тому факторний аналіз можливо провести тільки за методом відносних величин.
Позначимо:
Q – обсяг продукції;
N – чисельність працюючих (сердньоспискова);
W – продуктивність праці (виробіток продукції на 1-го працюючого).
В умові задачі є такі дані:
Q0 = 120000 грн.
Iw = 100 + 5,0 = 105,0 або 1,05,
In = 100 + 2,0 = 102,0 або 1,02.
Оскільки 
, то 
.
Згідно з правилом про аналогічність зв’язків показників та індексів, що характеризують їх зміну, випливає:
1,02·1,05=1,071.
Оскільки 
, то 
грн.
Приріст продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним становить:
грн.,
в тому числі за рахунок змін:
а) чисельності працюючих
грн.;
б) продуктивності праці
грн.
грн.
Питання для самоконтролю
1. Які відносні величини називаються індексами?
2. Дайте визначення кількісного і якісного показника.
3. За якими правилами будуються індивідуальні і агрегатні індекси?
4. Розкрийте суть поняття “показник-сумірник”. За якими правилами він вибирається?
5. В яких випадках використовуються середні індекси? За якими принципами вибираються види середніх?
6. В чому полягає економічна суть індексу змінного складу? Які індекси визначають його зміну?
7. Перерахуйте і дайте характеристику методу факторного аналізу. Обґрунтуйте, за якими критеріями вибирається метод індексного факторного аналізу?
8. Що означає різниця між чисельником і знаменником індексу?
9. На які складові можна поділити приріст товарообігу?
Задачі
8.1. Є такі дані по торгівельному підприємству:
| Вид товару | Базисний період | Звітний період | ||
| Ціна за одиницю, грн. | Продано товарів, шт. | Ціна за одиницю, грн. | Ціна за одиницю, шт. | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В |
Визначити:
а) індивідуальні індекси фізичного обсягу, цін і товарообігу;
б) загальні індекси фізичного обсягу, цін і товарообігу. Перевірити взаємозв’язок індексів;
в) на скільки змінився товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
8.2. На підставі даних, наведених в таблиці:
| Продукція | План | Звіт | ||
| Виготовлено продукції, т. | Собівартість 1т, грн.. | Виготовлено продукції, т. | Собівартість 1т, грн. | |
| А | 29,0 | 28,3 | ||
| Б | 21,8 | 21,0 | ||
| В | 28,3 | 27,9 |
Визначити:
а) індивідуальні індекси виконання плану фізичного обсягу, собівартості, витрат виробництва;
б)загальні індекси виконання плану фізичного обсягу, собівартості витрат виробництва;
в) на скільки збільшились витрати виробництва за звітом в порівнянні з планом – в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) фізичного обсягу;
2) собівартості продукції.
8.3. Є такі дані:
| Товар | Базисний період | Звітний період | Індивідуальні індекси, % | |||
| Ціна за 1шт, грн | Кількість, ц | Ціна за 1шт, грн | Кількість, ц | Цін | Фізичного обсягу | |
| А | 1,47 | 270,8 | 1,51 | ? | ? | 112,5 |
| Б | 0,83 | 131,6 | 0,72 | ? | ? | 105,7 |
| В | 1,37 | ? | ? | 314,6 | 96,8 | 125,9 |
Визначити:
а) відсутні показники в таблиці;
б) загальні індекси фізичного обсягу, цін і товарообігу;
в) на скільки змінився товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі в результаті змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
8.4. Є такі дані:
| Товар | Собівартість одиниці, грн. | Виготовлено, тис. шт. | Індивідуальні індекси, % | ||||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | Собівар-тості | Фізичного обсягу | ||
| А | 1,32 | ? | 1,27 | 1,31 | 0,92 | ? | |
| Б | 2,39 | 2,46 | ? | 2,96 | ? | 0,71 | |
| В | ? | 3,07 | 0,72 | ? | 1,99 | 2,92 |
Визначити:
а) відсутні показники в таблиці;
б) загальні індекси фізичного обсягу, собівартості, витрат виробництва;
в) на скільки зросли витрати виробництва у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі в результаті змін:
1) фізичного обсягу;
2) собівартості.
8.5. Виробництво зерна в колективному господарстві характеризується такими даними:
| Зернові культури | Посівна площа, га | Урожайність, ц/га | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| А | ||||
| Б |
Визначити:
а) індивідуальні індекси урожайності окремих культур;
б) загальні індекси урожайності змінного, фіксованого складу і структурних зрушень;
в) на скільки змінилась середня урожайність у звітному періоді в порівнянні з базисним в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) урожайності окремих культур;
2) структурних зрушень.
8.6. Відомі такі дані про якість виготовленої продукції:
| Сорт продукції | Виготовлено одиниць, шт. | Ціна за одиницю, грн. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| І | 10,0 | 10,5 | ||
| ІІ | 7,5 | 7,6 | ||
| ІІІ | 6,0 | 6,1 |
Визначити:
а) загальні індекси цін змінного і фіксованого складу та структурних зрушень;
б) на скільки змінилась середня ціна одиниці продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) цін на окремі сорти продукції;
2) структурних зрушень.
8.7. Відомі такі дані про виробництво продукції:
| Продукція | Обсяг виготовленої продукції, тис. грн. | ||
| Базисний рік | Звітний рік | ||
| У фактично діючих цінах | У цінах базисного року | ||
| А | 4,3 | 4,0 | 3,5 |
| Б | 4,9 | 5,5 | 2,6 |
Визначити:
а) загальні індекси фізичного обсягу, цін і обсягу виробництва;
б) на скільки змінився обсяг виробництва у звітному році в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
8.8. Є такі дані про товарообіг і зміну цін:
| Товари | Товарообіг у фактичних цінах, тис.грн. | Зміна цін у звітному періоді в порівнянні з базисним, % | |
| А | + 10 | ||
| Б | + 5 | ||
| В | -7 |
Визначити:
а)індивідуальні індекси цін, товарообігу і фізичного обсягу;
б) загальні індекси фізичного обсягу, цін і товарообігу;
в) на скільки змінився товарообіг у звітному періоді в порівнянні з базисним - в цілому, в тому числі в результаті змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
8.9. Є такі дані:
| Вид продукції | Виготовлено продукції у травні, тис.грн. | Зміна фізичного обсягу виготовленої продукції у червні в порівнянні з травнем, % |
| А | + 15,0 | |
| Б | - 20,0 | |
| В | + 10,0 |
Визначити індивідуальні і загальний індекси фізичного обсягу.
8.10. Є такі дані:
| Товар | Товарообіг звітного періоду, тис.грн. | Індекс цін, % |
| А | 103,0 | |
| Б | 97,0 | |
| В | 100,0 |
Визначити:
а) загальний індекс цін;
б) економію (перевитрати) коштів населення внаслідок зміни цін.
8.11. Є такі дані:
| Вид продукції | Загальні витрати на виробництво продукції, тис.грн. | Зміна фізичного обсягу % | |
| Базисний період | Звітний період | ||
| А | 7,4 | 18,5 | +10,0 |
| Б | 3,6 | 13,2 | -3,0 |
Визначити:
а) індивідуальні індекси фізичного обсягу, собівартості, витрат на виробництво;
б) загальні індекси фізичного обсягу, собівартості, витрат на виробництво;
в) на скільки змінились витрати на виробництво у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) фізичного обсягу;
2) собівартості продукції.
8.12. Відомі такі дані по підприємству:
| Товар | Обсяг реалізації у базисному періоді, тис.грн. | Зміна фізичного обсягу у звітному періоді в порівнянні з базисним, % |
| А | +2,0 | |
| Б | - 6,0 |
Визначити:
а) індивідуальний індекс фізичного обсягу;
б) загальні індекси фізичного обсягу і цін, враховуючи, що товарообіг у фактичних цінах збільшився на 55,0%;
в) на скільки змінився обсяг товарообігу у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі під впливом змін:
1) фізичного обсягу;
2) цін.
8.13. Є такі дані по підприємству:
| Показник | Базисний період | Звітний період |
| 1. Собівартість одиниці продукції, грн. | ||
| 2. Виготовлено продукції, шт. |
Визначити, на скільки змінились загальні витрати у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом – в цілому, в тому числі в результаті змін:
а) собівартості одиниці продукції;
б) кількості виготовленої продукції.
8.14. Відомі такі дані по малому підприємству:
| Показник | Базисний період | Звітний період |
| 1. Товарна продукція, грн. | ||
| 2. Чисельність працюючих, чол. |
Визначити приріст товарної продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі під впливом змін:
а) чисельності працюючих;
б) виробітку на одного працюючого (продуктивності праці).
8.15. Обсяг продукції у базисному періоді становив 250 тис. грн. У звітному періоді чисельність працюючих знизилась на 2,0%, а продуктивність праці виросла на 5,0%.
Визначити, на скільки змінився обсяг продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним – в цілому, в тому числі в результаті змін:
а) чисельності працюючих;
б) продуктивності праці.
8.16. Відомі такі дані про зміну фізичного обсягу товарообігу:
| Групи товарів | Індекс фізичного обсягу товарообігу | Структура товарообігу у базисному періоді, % |
| Продовольчі | 108,5 | 55,8 |
| Непродовольчі | 97,8 | 44,2 |
Визначити загальний індекс товарообігу.
8.17. Зміна (зростання) показників у звітному періоді в порівнянні з попереднім характеризується такими даними:
витрати виробництва – на 4,8%;
собівартість одиниці продукції – на 0,8%;
обсяг виробництва у вартісному вимірі – на 5,2%.
Визначити, на скільки знизились ціни на виготовлену продукцію.
