Определение размера сечения стойки

Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэтому для выбора сечения используют расчет на прочность при растяжении (сжатии):

(2)

Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения

. (3)

Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле

Расчетное сопротивление R_v зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжений в сварных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допускаемое напряжение.

В СНиП концентрация напряжений учитывается приближенно. Все типы сварных соединений разбиты на восемь групп. Независимо от формы и размеров швов и свариваемых элементов, сварное соединение относят к одной из этих групп. В пределах группы концентрация напряжений принимается постоянной. Наименьшую концентрацию напряжений имеют соединения из 1-й группы, наибольшую из 8-й. Чтобы определить номер группы для конкретного узла, необходимо воспользоваться табл. 83 приложения 8 СНиП. Выдержки из этой таблицы для стали ВСт3сп приведены в табл.5.

Таблица.5

№ группы	Характеристика элементов	Rv, МПа
	Основной металл с параллельными кромками (прокатными или обработанными механически)
	То же с кромками после газовой резки
Профиль, сваренный непрерывными продольными швами при действии силы вдоль оси шва
Основной металл у границы стыкового шва, с механически снятым усилием, при одинаковой ширине и толщине соединяемых деталей.
	То же при разной ширине и толщине деталей
	Соединения встык прокатных профилей
	Основной металл у поперечного ненагруженного ребра, приваренного угловыми швами
	Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву
	Основной металл у конца флангового углового шва в нахлесточном соединении с фланговыми и лобовыми швами
	То же без лобовых швов

При резком изменении ширины полосы 1-я группа сохраняется, если радиусы галтелей не менее 200 мм. При уменьшении радиуса до 10 мм номер группы повышается до четвертого. Концентрация напряжений у конца косынки, приваренной встык или втавр, зависит от угла при вершине косынки. Если он менее 45º, то группа 4-я, а при увеличении угла до 90º номер группы увеличивается до седьмого. При наличии в сечении нескольких концентраторов, в расчете используют самый большой номер группы.

В пределах одной группы R_v зависит от марки стали. Чем выше ее предел прочности, тем выше R_v. Однако у более высокопрочных сталей допускаемое напряжение сильнее уменьшается сростом концентрации напряжений. Это приводит к выравниванию R_v у всех сталей при высокой концентрации напряжений. Поэтому приведенные в табл. 5 значения R_v для групп с 3-й до 8-й одинаковы для всех марок стали. Для 1-й и 2-й групп значения R_v у высокопрочных сталей выше, чем приведенные в табл. 5 для стали ВСтЗсп. Отсюда следует, что применение высокопрочных сталей при работе на выносливость целесообразно только при устранении в конструкции острых концентраторов. Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует 6 группе (см.табл.5), следовательно R_v =45 МПа.

Коэффициент α в формуле (3) зависит от числа циклов n и рассчитывается по формулам: при n≥ 3,9·10⁶ α = 0,77 для всех групп; при n< 3,9·10⁶

для 1-й и 2-й групп α = 0,064(n /10⁶)² - 0,5(n /10⁶) + 1,75;

для групп c 3-й по 8-ю α = 0,07(n /10⁶)² - 0,64(n /10⁶) + 2,2.

Например, для 6-й группы, при n =10⁶, α = 1,63.

Коэффициент γ_v отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла ρ, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.

, ,

а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ_v при одинаковых ρ зависит от знака σ _max. Влияние ρ на допускаемое напряжение связано главным образом с тем, что число циклов до появления усталостной трещины зависит от размаха напряжений (σ _max - σ _min). Поэтому при одинаковых значениях действующего в сечении максимального напряжения σ _max число циклов до разрушения различно в зависимости от σ _min. Соответствующую поправку в расчет вносит коэффициент γ_v: при сжатии (σ _max < 0) γ_v = 2 / (1 - ρ);

при растяжении, чередующимся со сжатием (σ _max > 0, σ _min < 0; 1≤ ρ ≤0), γ_v = 2,5 / (1,5 - ρ);

при знакопостоянном растяжении (σ _max > σ _min > 0, 0≤ ρ ≤0.8)

γ_v = 2/(1,2 - ρ);

при малом изменении растягивающей нагрузки (σ _min→ σ _max>0; 0,8≤ ρ ≤1) γ_v = 1/(1 - ρ).

В случае пульсирующего нагружения, когда σ _min = 0, ρ = 0, при сжатии γ_v = 2, при растяжении γ_v = 1,67. При ρ →1 γ_v → .При этом допускаемое напряжение [ σ ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ] необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости. При статическом растяжении (без изгиба)

[σ] = R _y. (4)

Значение расчетного сопротивления R _y по пределу текучести определяют по формуле

R _y = σ _Т/ γ _m,

где γ _m - коэффициент надежности по материалу. Для ВСтЗсп σ _Т= 250 МПа, γ _m = 1,05, R _y = 238 МПа.

При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи с опасностью потери устойчивости:

[σ] = R _y· φ. (5)

где 0< φ ≤1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора A _тр по формуле

следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ =0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за потери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении. Если при центральном сжатии φ <0,5, то сечение выбрано неудачно. Значения φ >0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения. В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности (3) и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке из условий (3) и (4).

Вычисленную по формуле (2) площадь требуемого сечения необходимо разделить на число ветвей и подобрать по справочнику ближайший по площади сечения стандартный профиль. Далее необходимо провести проверку на прочность (см. раздел 5), поскольку при выборе сечения была учтена только продольная сила, а изгибающий момент не был учтен. Нужна также проверка на устойчивость (см. раздел 6), поскольку точное значение коэффициента φ можно определить только после выбора всех размеров сечения.

В результате этих проверок приходится корректировать выбор размеров сечения, чтобы обеспечить прочность и устойчивость с минимальным запасом, то есть получить рациональное конструктивное решение. Число попыток зависит от правильности выбора A _тр. При изгибе можно получить более удачное значение A _тр, если при расчете внести поправку с учетом эксцентриситетов. Поскольку напряжения от растяжения и изгиба складываются, то суммарное напряжение σ = σ _p+ σ _Mx+ σ _My= σ (1+ m _x+ m _y), где m _x и m _y - относительные эксцентриситеты (см. п. 1), в связи с чем значение

позволит сделать более удачный выбор площади сечения стойки.

Для снижения массы конструкции следует увеличивать габаритные размеры сечения (но не выше максимальных, приведенных в задании h _max и b _max). При этом растут момент сопротивления изгибу и коэффициент φ. Особенно выгодно раздвигать ветви составного сечения, так как при этом W и φ повышаются, а масса конструкции растет только за счет соединительных элементов между ветвями. Если сечение сплошное (например, коробчатое) то наилучшим при работе на устойчивость и изгиб будет сечение с минимальной толщиной стенок и максимальными габаритами. Однако толщина стенок не должна быть слишком малой, так как возможны проблемы с местной устойчивостью тонких листов (см. раздел 8). Выбор стали с более высоким пределом текучести дает заметное снижение массы только при малой гибкости конструкции (при φ >0,6), так как при большей гибкости коэффициент φ снижается по мере роста R _y.