Методические указания

Для получения необходимых значений коэффициентов передаточной функции разомкнутой системы можно воспользоваться стандартными переходными характеристиками. Для большей общности эти характеристики строятся в нормированном виде. В этом случае по оси времени откладывается относительное время τ = Ω₀t, где Ω₀ – среднегеометрический корень характеристического уравнения, определяющий быстродействие системы.

При построении стандартных переходных характеристик необходимо задаться определенным распределением корней характеристического уравнения. Например, Баттервортом предложено распределение, при котором соблюдается одинаковое угловое расстояние по полуокружности радиуса в левой полуплоскости р. С помощью соотношения Виета можно определить коэффициенты характеристического полинома

Соответствующие переходные характеристики показаны на рис. 3.1

Рисунок 3.1 – Переходные характеристики соответствующие распределению корней Баттерворта

Использование метода стандартных переходных характеристик для синтеза заключается в том, что для принятой структурной схемы выбирается приемлемый вид переходного процесса. Это позволяет установить необходимое значение среднегеометрического корня Ω₀. Далее оказываются известными все коэффициенты желаемой передаточной функции системы. Введением различных корректирующих средств необходимо добиться того, чтобы коэффициенты реальной передаточной функции были как можно ближе к коэффициентам желаемой передаточной функции.

Пример. Дана передаточная функция объекта управления в виде

Определим структуру системы автоматического управления (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – Структура автоматической системы управления

Определим передаточную функцию замкнутой системы

Знаменатель передаточной функции

Приравняем коэффициенты передаточной функции замкнутой системы коэффициентам стандартного полинома и составим систему уравнений для определения неизвестных коэффициентов обратных связей