2015-10-16
160
Максимальное отклонение переходной характеристики системы управления обычно не удается связать с параметрами настройки регулятора достаточно простой зависимостью, которая позволила бы успешно решать задачу их оптимизации. Кроме того, обычно качество функционирования системы управления определяется не только максимальным отклонением управляемой величины, но также длительностью существования этого отклонения, т.е. важно, чтобы отклонение было не только небольшим, но и кратковременным.
Удобным обобщенным показателем оптимального качества функционирования системы, учитывающим одновременно оба этих требования, может служить интегральная оценка.
Интегральные оценки качества – интегралы по времени от некоторых функций переходного процесса свободной составляющей выходной величины или ошибки ε(t)=hуст(t)-h(t). Широко используются оценки качества:
Линейная:
. (4.1)
Квадратичная:
. (4.2)
Обобщенная квадратичная:
. (4.2)
Недостатком интегральной оценки (4.1) является то, что она применима только к монотонным или апериодическим процессам.
|
|
|
При выборе параметров системы по минимуму оценки (4.2) часто получается нежелательную колебательность процесса, так как приближение процесса h(t) к идеальному скачку вызывает резкое увеличение начальной скорости, что в свою очередь, может вызвать большее перерегулирование, уменьшив при этом запас устойчивости.
В обобщенной квадратичной оценке (4.3) накладывается ограничение не только на значение отклонения ε(t), но и на скорость отклонения 
, что означает приближение кривой не к ступенчатой функции, а к экспоненте.
При выборе параметров САУ по минимуму І (4.3) важна постоянная времени 
, определяющая вес производной в обобщенной оценке. Значительное увеличение приводит к отсутствию перерегулирования, но увеличивает время регулирования. При малой колебательность незначительно уменьшается, Выбор осуществляется из условия
. (4.4)
Задача выбора параметра по минимуму интегральных оценок решается аналитически для САУ невысокого порядка. В противном случае расчеты значительно усложняются, и задачу следует решать численно.
Метод вычисления квадратичной интегральной оценки (4.2) следующий. По определению
,
где 
– передаточная функция замкнутой системы.
По теореме о предельных значениях
.
Следовательно
,
где 
– передаточная функция разомкнутой системы.
Поскольку – дробно-рациональная функция, то и 
можно записать в аналогичной форме
.
Интегралы от дробно-рациональных функций обычно приводятся в справочниках в виде таблицы 4.1.
Таблица 4.1 – Табличные интегралы от дробно-рациональных функций
|
|
|
| Порядок | Значение интегральной квадратичной оценки |
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
Пример. Дана передаточная функция объекта управления в виде
,
где
Определим структуру системы автоматического управления (рис. 4.1).
Рисунок 4.1 – Структура автоматической системы управления
Определим ошибку
,
где
Составим программу для вычисления интегральной оценки
Построим полученную поверхность
Рисунок 4.2 – Значение интегральной оценки
Или построим интегральную оценку в виде линий уровня
Рисунок 4.3 – Линии уровня интегральной оценки
По рисунку 4.3 определяем оптимальные настройки ПИ-регулятора
Строим переходный процесс в замкнутой системе
Рисунок 4.4 – График переходного процесса в замкнутой системе
