Теория ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт, юбавление к теории игр. Во втором издании своей книги (1947) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают крат­кое описание основных положений экономической теории, которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на t).ue теории игр. Именно здесь, в этой вспомогательной по общему

замыслу книги главе, добавленной лишь во втором издании, авторы изложили основные тезисы своей теории ожидаемой полезности. Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального по­ведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в осно­ве экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона — обычного героя исходных маржи нацистских моде­лей — «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию... не все элементы которой находятся под его контролем».' В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформу­лировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Мор­генштерн перешли от выбора между определенными исходами к вы­бору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может слу­жить максимизация ожидаемой полезности: рациональный экономи­ческий субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), ко-

торый обладает максимальным значением переменной £/? и(х,), где

х — возможные исходы, и— их полезности, ъ.р — их вероятности. Эта переменная и называется ожидаемой полезностью.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений^ можно доказать, что вариант, иы-бранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпо­чтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на про­стые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятное^-"; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами А равноценная гарантированному получению В. Таким образом, bl роив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезное мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полез i ти у разных индивидов невозможно) функцию полезности Нейма Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой лолезнс включают два главных компонента: вероятность и полезность. Э

⁴ Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое in дение М: Наука, 1970 С. 37

^s См.: Шумейкер П Модель ожидаемой полезности: разнопидност подходы, результаты, пределы возможностей//Thesis. 1994. Вып. 5. С У1 34; Л ьюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: Йзд-во иностранной литерат ры, 1961. С. 49-54.

компонентам в разных версиях теории ожидаемой полезности при­давались различные значения. Рассмотрим их по отдельности.