Предыстория

Истоки теории ожидаемой полезности восходят к математикам XVIII в. Габриэлю Крамеру и Даниилу Бернулли. Они излагаются в статье Д. Бернулли «Опыт новой теории измерения жребия» (1738)¹, где содержится попытка объяснить так называемый Санкт-Петербург­ский парадокс. Во времена Бернулли математики уже использовали математическое ожидание для характеристики и оценки случайных величин. Изобретенный кузеном Даниила — Николаем Бернулли Санкт-Петербургский парадокс обнаруживает противоречие в этой

Напечатана в хрестоматии «Теория потребительского поведения и спро­са» (под ред. В.М. Гальперина). СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 11—27.

практике и заключается в следующем. Некто бросает монету до тех пор, пока не выпадет орел. Если это произойдет после первого брос­ка, он получит 1 дукат, если только после второго — 2 дуката, после третьего — 4, после четвертого — 8 и т.д. Таким образом, формулу вы­игрыша можно записать как 2л - 1, а вероятность его получения как ('/₂)я. Если оценить такую игру через ее математическое ожидание

Ё (}АУ (2л -1), то ее цена будет бесконечно большой: хотя вероятность

выигрыша с каждым разом уменьшается в 2 раза, к ожидаемой сум­ме, тем не менее, при этом добавляется по /_г дуката. В то же время очевидно, что никто не захочет заплатить за право сыграть в такую лотерею бесконечно большую сумму денег. Габриэль Крамер в пись­ме 1728 г. видел решение парадокса в том, что «разумные люди «в от­личие от математиков оценивают деньги не по их количеству, а «по той пользе, которую можно из них извлечь». Для очень большой сум­мы польза, по мнению Крамера, перестает увеличиваться при каж­дом последующем броске и математическое ожидание быстро схо­дится к конечному числу³. Д. Бернулли усовершенствовал подход Крамера, предположив, что ожидаемая полезность выигрыша явля­ется логарифмической функцией его величины. Идея Крамера — Бер­нулли легла в основу разработанной Дж. фон Нейманом и О. Мор-генштерном теории ожидаемой полезности.

Джон (Иоганн) фон Нейман (1903-1957) был, видимо, первым выдающимся математиком-профессионалом, которому удалось вне­сти фундаментальный вклад в экономическую теорию. (Даниил Бер­нулли не разработал экономических выводов из своей идеи ожидае­мой полезности.) Фон Нейман получил образование как математик и инженер-химик в университетах своего родного Будапешта и Цю­риха и начал профессиональную карьеру преподавателя математики в Берлине и Гамбурге (1927—1930). Уже в этот период его работы в области теории множеств и квантовой механики снискали всемир­ную известность. В 1928 г. он опубликовал статью «К теории страте­гических игр» (ZurTheorie derGeseUschaftsspiele), в которой основал новую область математики — теорию игр. фон Неймана интересова­ли такие игры, в которых исход для каждого игрока зависит не только от случая, но и от ходов остальных партнеров. Проблема состояла в том, чтобы найти, что означает в таких условиях «лучшее решение» и как к нему прийти. Работа Неймана не имела прямых выходов на эко-

¹ Если предположить, что выигрыш, больший 2²⁴, полезен для нас в той! же мере, как и 2²⁴ дукатов, то Е= '/₂х 1 + ¹/_Ах2+..,+C/J¹* x2²⁴+ '/₂2bx2²⁴\ + 4- У₂ 27 х 2^й +...+ = 12 + 1 = 13. Таким образом «моральная оценка» игры! равна 13 дукатам.

комические проблемы, но в сноске автор отметил, что его теория мо-кст способствовать пониманию того, как ведет себя «экономический человек» в ситуации, когда результат зависит от реакции на его дей-i i пия других людей.

С 1930 г. и почти до конца жизни его деятельность была связана с 11ринстонским университетом (США). В 1937 г. фон Нейман в статье «Об экономической системе уравнений и обобщении теоремы Брауэра о неподвижной точке» впервые обратился непосредственно к экономи­ческой теории и внес важный вклад в теорию общего равновесия, ciporo доказав существование равновесия при условии, что макси­мизируемый в прямой задаче темп экономического роста равен ми­нимизируемой в двойственной задаче норме процента. В 1939 г. он пстретился в Принстоне с Оскаром Моргенштерном (1902—1977), иывшим профессором Венского университета и директором Австрий­ского института исследований экономических циклов, который был иынужден покинуть Австрию после ее присоединения к нацистской 1ермании. Именно влияние друга-экономиста и его интерес к тео­рии игр привели фон Неймана к идее написать на базе своей статьи 1928 г. фундаментальный трактат об экономическом поведении. И 1944 г. вышла в свет совместная работа фон Нейманаи Моргенштер-п,| «Теория игр и экономическое поведение», которая положила на­чало применению теории игр не только в экономической теории, но и is исследовании операций, политологии, биологии, информатике и поенной науке. Во время второй мировой войны фон Нейман поста-нил свой талант на службу военной мощи своего нового отечества. Мосле войны он возглавлял Комитет по межконтинентальным бал-шетическим ракетам, а в 1954 г. был назначен членом Комиссии по.помной энергии и переехал в Вашингтон. В центре внимания фон 11еймана в последние годы его жизни были проблемы вычислитель­ной техники. Кроме того, в область научных интересов фон Неймана нходили вопросы астрофизики, гидродинамики и метеорологии.