2015-10-16
1205
Приближенный метод проверки нормальности распределения основан на вычислении по результатам измерения эмпирических оценок коэффициентов асимметрии
, 
,
эксцесса
,
и их дисперсий
, 
.
Если эмпирические оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса удовлетворяют неравенствам
, (4)
то гипотеза о нормальности наблюдаемого распределения принимается, в противном случае гипотеза отклоняется.
Если выборка достаточно велика, применяются иные критерии согласия, наиболее надежным и универсальным из которых является критерий Пирсона 
. Применяя данный критерий необходимо выполнить следующие действия.
- Область возможных значений случайной величины
разбивается на конечное число (
) непересекающихся интервалов:
.
При выборе количества интервалов можно руководствоваться теми же соображениями, что и в первой лабораторной работе при построении гистограмм.
- Для каждого интервала
подсчитывается число 
элементов выборки, попавших в данный интервал. - Вычисляется теоретическая вероятность
попадания в 
-й интервал при нормальном законе распределения вероятностей
,
|
|
|
где 
- функция стандартного нормального распределения.
- Проверяется выполнение условия
для всех интервалов; интервалы, для которых это условие не выполнено, объединяются с соседними интервалами. - Вычисляется сумма
, (5)
имеющая приближенно 
- распределение с 
степенями свободы.
- При заданной доверительной вероятности
(
- уровень значимости) и числе степеней свободы вычисляется (или находится по таблицам) критическое значение критерия 
. Если
, (6)
то гипотеза принимается, т. е. можно считать, что распределение вероятностей рассматриваемой серии измерений не отличается от нормального.
Необходимо помнить, что статистическими методами гипотезу можно только отклонить или принять, но не доказать. При этом могут быть допущены ошибки первого и второго рода.
