Вопросы оптимизации добычи нефти

Вначале приведем расчетные формулы, которые будут использованы при оптимизации добычи нефти на залежах различного типа.

Формулу дебита системы скважин можно представить следующим образом:

,

где - средний коэффициент продуктивности скважины, определяемый во время добычи нефти; - общее число скважин, включая добывающие и нагнетательные; и - забойные давления нагнетательных и добывающих скважин; - функция производительности скважины; - коэффициент, учитывающий долю времени эксплуатации в общем времени и снижение производительности системы скважин из-за зональной неоднородности продуктивных пластов.

Функция производительности скважины

где W- доля скважин, оставленных добывающими, и (1-W)- доля скважин, выделенных в нагнетательные, в сумме коэффициентов продуктивности ; - соотношение подвижностей вытесняющего агента и нефти в пластовых условиях.

Вместо функции производительности скважины часто бывает удобнее рассматривать функцию фильтрационного сопротивления скважины

.

Там, где функция производительности возрастает функция фильтрационного сопротивления убывает и наоборот. В точке максимума функции производительности и минимума функции сопротивления их первые производные равны нулю: . Производная от функции сопротивления имеет вид

.

При неизменном общем числе скважин долю добывающих скважин в сумме коэффициентов продуктивности всех скважин W можно изменять, изменяя число добывающих или изменяя их средний коэффициент продуктивности, специально оставляя добывающими менее продуктивные или наоборот более продуктивные скважины.

В случае упорядоченной совокупности (специально упорядоченной для удобства математического описания и математических операций), когда скважины образуют последовательность по мере возрастания коэффициента продуктивности (относительного коэффициента продуктивности) , долю добывающих в общем числе скважин можно представить приближенной формулой

,

а долю добывающих в сумме коэффициентов продуктивности – другой приближенной формулой

,

где - неоднородность рассматриваемой совокупности скважин по величине коэффициента продуктивности .

Свяжем эти формулы

.

Средние значения двух частей упорядоченной совокупности

соотношение этих средних значений

.

Если неограниченно большая совокупность взаимно независимых значений, обладающая неоднородностью , без какой-либо сортировки разделяется на группы по значений, то неоднородность между группами значений будет и неоднородность внутри группы - ; все три вида неоднородности связываются формулой

.

Отсюда получается неоднородность ограниченной совокупности

.

Из этой формулы видно, что при возрастании неоднородность ограниченной совокупности быстро приближается к неоднородности неограниченной совокупности .

Пусть и =1, тогда

Наблюдаемая неоднородность совокупности значений связана с действительной неоднородностью этих значений , созданной природой или промышленным процессом, и погрешностью наблюдений , причем погрешность наблюдений может быть уменьшена увеличением - числа наблюдений каждого значения :

.

Пусть , тогда и .

С помощью приведенных формул исследуем ряд ситуаций.

1. Рациональное соотношение добывающих и нагнетательных скважин, при котором достигается максимальный дебит на пробуренную скважину,

где - соотношение добывающих и нагнетательных скважин, и - относительные коэффициенты продуктивности добывающих и нагнетательных скважин.

2. Потеря в дебите в условиях, когда не удается удержать заданное значение W или наблюдаются отклонения от этого значения в положительную и отрицательную сторону .

Вместо имеем

.

Из этой формулы видно, что отклонения в положительную и отрицательную сторону от заданного значения приводят к дополнительному увеличению фильтрационного сопротивления и соответственно к уменьшению производительности .

Пусть тогда и .

3. Эффект добавления одной добывающей скважины, выражающийся в виде прироста общего дебита в долях предыдущего дебита на одну пробуренную скважину,

где

Пусть и Добавление одной добывающей скважины обеспечивает производительность выше той, которая до того была на одну пробуренную скважину, При добавление одной добывающей обеспечивает дополнительную производительность ниже средней на одну пробуренную скважину

4. Относительная эффективность последней добавленной добывающей скважины в долях эффективности предыдущей добавленной добывающей скважины

где

а и приведены в предыдущем пункте.

Пусть и При получается при получается

5. Рациональное соотношение добывающих и нагнетательных скважин при отсутствии избирательности, т.е. при при этом

Для различных соотношений подвижностей имеем:

μ_*.......... 1 2 3 4 9 16

m.......... 1 1,41 1,73 2 3 4

W.......... 0,5 0,586 0,634 0,667 0,75 0,8

Y.......... 0,25 0,343 0,402 0,444 0,563 0,64

6. Рациональное соотношение добывающих и нагнетательных скважин в условиях избирательности

Среднее различие коэффициентов продуктивности более продуктивных и менее продуктивных скважин

При малой и средней вязкости нефти выделение под нагнетательные более продуктивных скважин позволяет резко уменьшить долю нагнетательных скважин, что приводит к уменьшению доли стягивающих добывающих скважин, уменьшению общей неравномерности вытеснения нефти и увеличению нефтеотдачи пластов.

Пусть и и требуется соблюдать определенное ограничение – в каждой группе из девяти скважин обязательно выбирать нагнетательные, хотя бы одну.

Неоднородность ограниченной совокупности значений

При этом различие средних коэффициентов продуктивности более и менее продуктивных скважин

Здесь

С учетом соотношение добывающих и нагнетательных скважин

доля нагнетательных в общем числе скважин

а их доля в сумме коэффициентов продуктивности

При этом средний относительный коэффициент продуктивности скважины, выделенной под нагнетание,

,

соответственно добывающей скважины –

7. Решение острой проблемы эксплуатации высокопроизводительных скважин, для которых еще не созданы глубинные насосы со сверхвысокой подачей, путем превращения их в нагнетательные.

Пусть средний весь год дебит на одну пробуренную скважину составляет 150 т/сут. Учитывая долю добывающих в общем числе скважин при отсутствии избирательности

И учитывая коэффициент эксплуатации 0,95, средний дебит одной работающей добывающей скважины будет

т/сут.

В силу зональной неоднородности пластов относительный коэффициент продуктивности скважины изменяется в широких пределах от до и дебит изменяется от 0,256*249=64 т/сут до 3,91*249=974 т/сут.

Пусть максимально возможная подача глубинного насоса 500 т/сут. Тогда скважины с потенциально возможным дебитом от 500 до 974 т/сут будут давать только 500 т/сут. У этих скважин относительный коэффициент продуктивности изменяется от до их доля в общем числе скважин

потенциально возможная доля в общей производительности

а фактическая доля общей производительности

т.е. меньше на (0,380-0,271)=0б109.

При этом средний дебит в расчете на пробуренную скважину снизится с 150 т/сут до

т/сут

или в 1,078 раза.

Если же осуществить избирательное заводнение и все высокопроизводительные скважины превратить в нагнетательные, то не будет ограничения скважин по дебиту и не будет снижения общей производительности скважин в 1,078 раза.

8. Осуществление избирательного заводнения на залежах нефти высокой вязкости. В отличие от предыдущего примера под нагнетание выделяют менее продуктивные скважины, оказавшиеся в менее продуктивных зонах.

Пусть и доля нагнетательных в общем числе скважин Без избирательности это будет обычная обращенная 9-точечная схема площадного воздействия. При этом функция относительной производительности скважины будет

Приведем для сравнения значение этой функции при обращенной 7-точечной схеме площадного воздействия

и при 5-точечной схеме площадного воздействия

Как видно, общая производительность уменьшается в 1,11 и 1,51 раза при увеличении доли нагнетательных скважин с 0,25 до 0,33 и 0,5.

При избирательности – при выделении под нагнетание худших по продуктивности скважин, имеющих долю в сумме коэффициентов продуктивности

функция относительной производительности скважины будет

т.е. в 1,13 раза больше по сравнению с 9-точечной схемой, в 1,26 раза больше по сравнению с 7-точечной и в 1,72 раза больше по сравнению с 5-точечной.

9. Идея такой избирательности – выбора под нагнетание воды менее продуктивных скважин, оказавшихся в менее проницаемых зонах, может быть эффективной и для залежей маловязкой нефти, если такая нефть является высокопарафинистой, склонной в поверхностных условиях (дегазирования) при положительных температурах (до +30°С) застывать и превращаться в твердое тело, если по этой причине малодебитные скважины не могут устойчиво работать, фактически не могут нормально работать как добывающие. Скважины могут работать добывающими при дебите выше определенного значения при скорости течения нефти по выкидным линиям выше определенной критической.

Критическому дебиту соответствует определенный коэффициент продуктивности . Эти скважины в общем числе скважин, составляющие долю и в сумме коэффициентов продуктивности составляющие долю не будут работать добывающими. Их целесообразно перевести в дополнительные нагнетательные. Во-первых благодаря этому увеличится текущий дебит нефти, во-вторых, и это самое главное, - увеличится нефтеотдача пластов, поскольку нефть из малопроницаемых зон будет вытеснена в соседние средне - и высокопроницаемые зоны, где будет отобрана средне - и высокодебитными скважинами.

Пусть

Без избирательности

соответственно функция производительности скважины

но это значение справедливо при нормальной работе всех добывающих скважин для условий малопарафинистой нефти. На залежах высокопарафинистой нефти добывающие скважины с коэффициентом продуктивности менее не будут работать.

Пусть и тогда

С учетом этого функция относительной производительности

Общая производительность снизится в 1,1 раза.

Если неработающие малодебитные скважины превратить в дополнительные нагнетательные, то функция производительности возрастет,

Лучше уменьшить долю основных нагнетательных скважин с (1-W)=0,367 до (1-W)=0,25, чтобы доля основных нагнетательных вместе с долей дополнительных нагнетательных были ближе к рациональной доле,

10. Ограничение возможности применения избирательности.

Справедливо простое правило: если выигрыш в производительности от выбора нагнетательных и добывающих скважин меньше проигрыша от использования неточной информации, то избирательность не надо применять. Расчет увеличения производительности от избирательности уже был показан.

Расчет снижения производительности из-за использования неточной информации может быть сделан по следующим формулам:

С учетом этого

Пусть и тогда

В варианте избирательного заводнения, когда высокопроизводительные скважины переводят под закачку воды, эффект увеличения общего дебита 0,078. Значит положительный эффект избирательности выше отрицательного эффекта неточности информации и избирательное заводнение надо осуществлять.

Пусть и тогда получается

Отсюда можно заключить, что избирательность наиболее эффективна и меньше всего страдает от неточности информации в условиях залежей высоковязкой нефти.