Мощность в цепи переменного тока. Векторные диаграммы

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока: P(t) = U(t)I(t)

где U(t)=U _mcos wt, I(t)=I _mcos(wt – j). Раскрыв cos(wt – j), получим

P(t) = I _m U _m cos(wt – j)cos wt = I _m U _m(cos² wt cosφ+sin wt cos wt sinφ)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos² w t ñ= ¹/₂, ásin w t cos w t ñ = 0, получим áPñ = 1/2 I _m U _mcosφ (152.1)

Если U _m сos j = RI _m. То áPñ = 1/2RI_m²

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины I = I_m/ , U = U_m/ называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде áPñ = IUcosφ (152.2)

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos j =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R =0), то cos j =0 и средняя мощ­ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos j имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs j, наименьшее допустимое значение которого для промышленных уста­новок составляет примерно 0,85.

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося век­тора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точ­ки О, выбранной на оси х, под углом j, равным начальной фазе колебания, откладыва­ется вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w ₀, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s=A cos (w ₀ t + j). Таким образом, гармоническое колебание мож­но представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амп­литуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w ₀ вокруг этой точки.