Резонанс напряжений и резонанс токов в цепи переменного тока

Напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор ωL=1/(ωC), то угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (j =0). Этому условию удовлетворяет частота . В данном случае полное сопротивление цепи Z становится min, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивле­нием, принимая max (возможные при данном U _m) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, прило­женному к цепи (U_R = U), а падения напряжений на конденсаторе (U_C) и катушке индуктивности (U_L) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота— резонансной частотой. В случае резонанса напряжений U_Lрез=U_Cрез, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

Токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конден­сатор емкостью С и катушку индуктивностью L. Допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U= U _mсos wt, то, согласно формуле, в одной ветви течет ток амплитуда которого определяется из выражения при условии R= 0 и L =0: Начальная фаза j ₁ этого тока по формуле определяется равенством Аналогично, сила тока второй ветви Начальная фаза j ₂ этого тока Из сравнения выражений выше вытекает, что разность фаз токов в обеих равна j ₁ —j ₂ =p, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи . Если w = w _рез = , то I _m1= I _m2и I _m=0. Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катуш­ку индуктивности, при приближении частоты w приложенного напряжения к резонанс­ной частоте w _рез называется резонансом токов. Амплитуда силы тока I _m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивле­нием контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз j ₁ —j ₂будет равна p, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I _m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I ₁ и I ₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I ₁ и I ₂ могут значительно превышать силу тока I.