Лабораторное занятие №3

Решение систем линейных уравнений. (2 часа)

Цель: ознакомиться с понятием системы линейных уравнений, продемонстрировать умение грамотно проводить действия с системами уравнений.

На лабораторном занятии формируются

знания:

- о матричном уравнении,

- о решении матричного уравнения,

- об обратной матрице,

- о способах нахождения обратной матрицы,

- о понятии системы линейных уравнений,

- о способах нахождения решения систем линейных уравнений: метод Крамера, матричный метод,

- о методе Гаусса;

умения:

- решение матричных уравнений,

- решение систем линейных уравнений методом Крамера,

- решение систем линейных уравнений матричным методом,

- решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

навыки:

- элементарные преобразования матрицы (методом Гаусса);

- решения задачи практического характера с помощью систем уравнений.

Материально-техническое оборудование:

компьютерный класс.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

обратная матрица, нахождения обратной матрицы, элементарные преобразования матриц, система линейных уравнений, матричное уравнение, решение матричного уравнения, нахождение решения систем линейных уравнений матричным способом, методом Крамера, решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется групповая форма работы.

Контрольные вопросы

Часть

1. Что такое обратная матрица? (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

2. Какая матрица называется невырожденной квадратной матрицей? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

3. Как получить обратную матрицу данной? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

4. Что подразумевается под элементарными преобразованиями матриц? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

5. Дайте определение системы линейных уравнений. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

6. Что такое решение систем? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

7. Что такое определитель системы? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

8. При каком условии можно применять матричный способ решения систем линейных уравнений? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

9. Как записать систему линейных уравнений в матричной форме?(ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

10. Как найти решение системы линейных уравнений в матричной форме? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

11. Какие системы могут быть решены по формуле Крамера?(ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

12. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

13. В чем заключается метод Гаусса для решения систем линейных уравнений? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

14. Какую матрицу достаточно записать для использования метода Гаусса? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в группах; каждый вариант заданий может выполняться группой (бригадой) из четырех человек;

- оформление отчета о лабораторной работе;

- защита лабораторной работы производится в групповой форме.

4. Задания

Общие:

№1. Найдите обратную матрицу для матрицы А и покажите, что