Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

уравнение линии (прямой) проходящей через точку в заданном направлении, уравнение пучка прямых, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, угол между прямыми, общее уравнение прямой, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, расстояние от точки до прямой, окружность, эллипс, гипербола, парабола, асимптоты гиперболы, эксцентриситет эллипса и гиперболы, директриса параболы.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.

Контрольные вопросы

Часть

(параллельно с вопросами осуществляется показ соответствующего фрагмента презентации «Прямая на плоскости»)

1. Что называется уравнением линии на плоскости? (ОК-1, ОК-20)

2. Как записывается уравнение прямой с угловым коэффициентом? (ОК-1, ОК-20)

3.Уравнение какой прямой нельзя записать с угловым коэффициентом? Как записывается уравнение такой прямой? (ОК-1, ОК-20)

4. Как записывается уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через данную точку? (ОК-1, ОК-20)

5. Запишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки М₁(х₁;у₁) и М₂(х₂;у₂). (ОК-1, ОК-20)

6. Как определить, лежит ли данная точка на прямой? (ОК-1, ОК-20)

7. Как определить точку пересечения двух прямых? (ОК-1, ОК-20)

8. Как вычислить угол между прямыми, зная их угловые коэффициенты? (ОК-1, ОК-20)

9. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности прямых, записанных тс угловым коэффициентом. (ОК-1, ОК-20)

Часть

(параллельно с вопросами осуществляется показ соответствующего фрагмента презентации «Кривые второго порядка»)

1. Дайте определение окружности. (ОК-1, ОК-20)

2. Запишите нормальное уравнение окружности. (ОК-1, ОК-20)

3. Как по уравнению окружности определить координаты центра и радиус окружности? (ОК-1, ОК-22)

4. Дайте определение эллипса. (ОК-1, ОК-22)

5. Какое уравнение называется каноническим уравнением эллипса? (ОК-1, ОК-22)

6. Что называется большой и малой полуосью, вершинами, фокусами и эксцентриситетом эллипса? (ОК-1, ОК-22)

7. Дайте определение гиперболы. (ОК-1, ОК-22)

8.Чем отличается каноническое уравнение гиперболы от канонического уравнения эллипса? (ОК-1, ОК-22)

9. Дайте определение параболы. (ОК-1, ОК-22)

10.Какое уравнение описывает параболу? (ОК-1, ОК-22)

11. Что называется параметром, фокусом и директрисой параболы? (ОК-1, ОК-22)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные задания для индивидуальной формы работы;

- оформление отчета о лабораторной работе;

-защита лабораторной работы производится во фронтальной форме.

4. Задания

Общие:

Часть

№1. Построить прямую:

а)3х-2=0; (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

№2. Найти угловые коэффициенты прямых: а) 2х-3у+2=0; б) х-5=0; (ОК-1, ОК-20, ПК-31)

№3. Показать, что прямые 2х-5у+7=0 и 5х+2у+8=0 перпендикулярны. (ОК-1, ОК-20)

Часть

№1. Составить уравнение окружности, проходящей через точку (5;3), с центром в точке пересечения прямых 5х-3у-13=0 и х+4у+2=0. (ОК-1, ОК-22, ПК-31)

№2. Определить полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 3х²+4у²-12=0. (ОК-1, ОК-22, ПК-31)

№3. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки А (2;1) и В (-4; ). (ОК-1, ОК-22, ПК-31)

№4. Построить кривые по заданным уравнениям: (х-3)²+(у+1)²=25, , x ²=8y. Определить координаты их фокусов. (ОК-1, ОК-22, ПК-31)

Индивидуальны:

Решить задачу и построить кривую:

№1. Составить уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности х²+ у²+4х-4у=0 с прямой х+у=0 и точку М (4;4). (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№2. Определить эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между вершинами большой и малой осей. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№3.Составить уравнение равносторонней гиперболы, вершины которой удалены от начала координат на расстояние d=4. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№4. Написать уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку М₁ (2;1). (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№5. Написать каноническое уравнение эллипса, если малая полуось его равна 5, а эксцентриситет равен . (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№6. Построить гиперболу 16х²-9у²-64х+54у-161=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№7. Написать уравнения эллипса, если сумма фокальных радиусов равна 2 , а фокусы расположены в точках F1(-2;0), F2 (2;0). (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№8. Построить кривую х2+4у2-6х+8у=3. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№9. Построить кривую х²+2у²-4х+4у+2=0. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№10.Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения прямой х+у+2=0 и окружностью х²+у²=4. (ОК-1, ОК-20)№11. Написать уравнение окружности, проходящей через точки М₁(7;7), М₂ (-2;4), если её центр лежит на прямой 2х-у-2=0 (ОК-1,ОК-22, ПК-30)

№12. Построить кривую х²+у²+2х-3=0. (ОК-1,ОК-20)

№13. Построить кривую 9х²-16у²+90х+32у-367=0. (ОК-1,ОК-22)

№14. Построить кривую 16х²-9у²-64х-18у-89=0. (ОК-1,ОК-20, ПК-31)

№15. Составить каноническое уравнение параболы, вершина которой лежит в начале координат и которая проходит через точку F(2;-4); О х —ось симметрии. (ОК-1,ОК-20, ПК-31)

№16. Построить кривую х² +6х+5=2у. (ОК-1,ОК-20, ПК-31)

№17. Написать уравнение параболы, если она проходит через точки пересечения прямой х+у=0 и окружности х²+у²+4у=0. (ОК-1,ОК-22, ПК-31)

№18. Написать каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен ½, а большая полуось равна 6. (ОК-1,ОК-20)