Преобразования Лоренца

Исходные данные ________________________________________________

Рассматриваются две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х', у', z'), движущаяся относительно К (вдоль оси х) со скоростью V= const. В начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают,
излучается световой импульс. *z /z'

Относительный характер отсчета времени в релятивистской механике _______________________________

Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А, пройдя расстояние х = ct, то в системе К' коорди­ната светового импульса в момент достижения точки А х' = ct' (t' — вре­мя прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К'). Тогда x ' - х = с (t' - t), т. е. t' ≠ t (поскольку х' ≠ х (система К' перемещается по отношению к системе К)). Следует отметить, что в классической физике во всех инерциальных системах отсчета t = t'.

Преобразования Лоренца _________________________________________________________________________

Анализ преобразований

♦ Эти уравнения симметричны и отлича­ются лишь знаком при V, что и очевидно.

♦ При V << с они переходят в классические преобразования Галилея 1.23.

♦ В закон преобразования координат вхо­дит время, а в закон преобразования време­ни — пространственные координаты.

[с — скорость распространения света в вакууме; t — время в системе К; t' — время в системе К'; V — относительная скорость в направлении оси х систем К и К'; х, у, z — пространственные координаты системы К; х', у', z' — пространственные координаты системы К']

Выводы. Как расстояние, так и промежуток времени между двумя собы­тиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.

Как пространственные, так и временные преобразования не являются не­зависимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты, т. е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Теория Эйнштей­на рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство — время.