Линейные операции над матрицами

1.6. В каком случае две матрицы и называют равными?

1.7. Найдите из условия равенства матриц и .

1.7. Как определяется операция сложения матриц? Как должны быть согласованы размеры матриц-слагаемых?

1.8. Даны матрицы и . Найдите матрицы:

а) ; б) .

1.9. Докажите, что операция сложения матриц с числовыми элементами является коммутативной и ассоциативной.

1.10. Как определяется операция умножения матрицы на число? Приведите пример.

1.11. Как определяется операция вычитания матриц?

1.12. Какие операции над матрицами называют линейными? Что такое линейная комбинация однотипных матриц?

1.13. Даны матрицы и из задания 1.8. Найдите матрицы:

а) ; б) .

1.14. Пусть и - матрицы одинаковых размеров с числовыми элементами, , . Докажите следующие свойства линейных операций:

а) ; б) (как называется это свойство?); в) .