Транспонирование матриц

1.31. В чем состоит операция транспонирования матрицы? Как связаны размеры матриц и ?

1.32. Транспонируйте следующие матрицы:

а) ; б) ; в) .

1.33. Докажите следующие свойства операции транспонирования:

а) ; б) , ; в) ;

г)* .

1.34. Выполните действия: ,

где , , .

1.35. Какой должна быть матрица, чтобы при транспонировании она не изменилась?

1.36. Дайте определения симметрической и кососимметрической матриц. Приведите примеры таких матриц.

1.37*. Докажите, что любую квадратную матрицу можно представить, причем единственным способом, в виде суммы симметрической и кососимметрической матриц. Представьте матрицу таким образом.