Принцип минимакса

Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор стратегий (максиминной или минимаксной), он является в теории игр основным принципом поведения игроков.

Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство нижней и верхней цены игры.

В платежной матрице существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой.

Значение, соответствующее седловой точке, называют чистой ценой игры.

Пример поиска седловой точки

} Пусть компания занимается процессом информатизации. Она ищет наилучшее для себя средство информационной поддержки. Было выявлено три варианта новой бизнес−структуры компании: БС₁, БС₂, БС₃. Каждый вариант может быть реализован за счет одного из трех конкретных информационных продуктов: I₁, I₂, I₃.

} Для простоты предположим, что требования, предъявляемые к компании, в случае выбора любого из трех вариантов его бизнес−структуры, одинаковы.

} Если первый вариант БС₁ будет реализован с помощью первой ИС, то этот вариант предполагает наиболее оптимальный процесс внедрения и оценивается экспертами в 9 баллов. Этот же вариант при реализации его второй ИС оценивается в 8 баллов, а третьей − в 5. Вариант БС₂ при реализации его с помощью первого информационного средства оценивается в 8 баллов, а при помощи второго и третьего одинаково − 7 баллов. Вариант БС₃ предполагает соответственно оценки 7, 5 и 8.

} Конфликтная ситуация возникает из-за того, что затраты на внедрение ИС и инжиниринг каждого проекта не одинаковы. Для простоты полагаем, что вариант, имеющий наибольшую оценку, является и самым дорогим.

} Группа внедрения (коллектив непосредственно занимающейся этой проблемой) должен представить руководству только один вариант. Конечно, они предпочли бы приобрести самое лучшее информационное средства и самым эффективным способом реализовать инжиниринг деятельности, но при этом понимают, что найдутся сторонники более дешевого варианта. Следовательно, задача группы внедрения состоит в поиске оптимального с точки зрения цены и эффективности инжиниринговой деятельности решения.

} В этом случае матрица игры будет следующей:

} Седловая точка будет наблюдаться при a = b =7. Значит, будет предпочтен второй проект при реализации второй ИС, так как этот элемент является минимальным во второй строке и максимальным во втором столбце.

} Но не все матрицы имеют седловую точку!!!