Тема: Плоские линии второго порядка

1. Эллипс задан каноническим уравнением в декартовой прямоугольной системе координат .

1) Найдите параметрическое уравнение этого эллипса.

2) Найдите уравнения директрис эллипса.

3) Укажите координаты точки M, лежащей на эллипсе и отличной от его вершин.

4) Докажите, что гипербола софокусна (имеет те же фокусы) с данным эллипсом.

2. Гипербола задана каноническим уравнением в декартовой прямоугольной системе координат .

1) Найдите параметрическое уравнение этой гиперболы.

2) Найдите уравнения асимптот гиперболы.

3) Найдите уравнения директрис гиперболы.

4) Докажите, что эллипс и данная гипербола софокусны (имеют одинаковые фокусы).