Тема: Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

1. Векторы даны своими координатами относительно ортонормированного базиса пространства V: , , , .

1) Докажите, что система образует правый базис пространства V.

2) Найдите координаты вектора в базисе .

3) Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах .

4) Найдите высоту параллелепипеда, выбрав за основание параллелограмм, построенный на векторах и .

2. Точки A(1; -3; 5), B(0; 3; 2), C(1; 2; -4), D(3; 0; -1) заданы своими координатами относительно декартовой прямоугольной системы координат.

1) Докажите, что эти точки не лежат в одной плоскости.

2) Докажите, что точки A, B, C не лежат в одной прямой.

3) Найдите площадь треугольника ABC.

4) Найдите объем тетраэдра ABCD.