Тема: Первая квадратичная форма гладкой поверхности

1. Дана квадратичная форма вида .

1) Докажите, что является первой квадратичной формой некоторой поверхности.

2) Найдите угол между координатными линиями этой поверхности в точке M(1; 1).

3) Найдите угол между линиями и этой поверхности.

4) Найдите длину дуги линии между точками и .

2. Поверхность Q задана своим параметрическим уравнением

1) Докажите, что Q является гладкой поверхностью.

2) Найдите первую квадратичную форму этой поверхности.

3) Найдите угол между координатными линиями этой поверхности в точке M(0; 2).

4) Найдите угол между линиями и этой поверхности.