Тема: Кольцо многочленов нескольких неизвестных

1. Дано кольцо многочленов трех неизвестных с коэффициентами из поля .

1) Определите степень многочлена и найдите наивысший член этого многочлена.

2) Найдите представление многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

3) Найдите лексикографическое представление многочлена .

4) Докажите, что все симметрические многочлены кольца образуют в нем подкольцо.

2. Дано кольцо многочленов трех неизвестных с коэффициентами из кольца

1) Найдите наивысший член произведения многочленов .

2) Найдите представление многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

3) Найдите лексикографическое представление многочлена .

4) Докажите, что множество всех многочленов из с нулевым свободным коэффициентом образует подкольцо кольца