Предмет, задачи и методологические основы исследования

Непрерывное и быстрое расширение областей исследования, в кото­рых удается эффективно использовать математические методы, состав­ляет одну из характерных черт развития современной науки. Раздвигая традиционные рамки «точных наук», этот процесс вовлекает сегодня в свою сферу биологию и социологию, языкознание и психологию, юриспруденцию и историю. Применение математических методов открывает во всех этих областях знания пути для более глубокого проникновения в сущность и закономерности изучаемых явлений, более точного предсказания их развития в различных условиях, а значит и более эффективного управления ими, практического их использования.

Психология относится к наукам, которые до последнего времени сильно отставали в этом отношении. Определенные перспективы открывают перед психологией некоторые математические методы исследования сложных социально-психологических процессов и систем, основанные на современном развитии теории вероятностей, математической статистики, кибернетики, теории информации и связи, теории исследования операций и программирования, а также средств вычислительной и моделирующей техники.

Ряд попыток, уже предпринятых в указанном направлении, пока­зывают плодотворность применения такого рода методов и средств не только для общего осмысливания педагогических закономерностей с новой точки зрения, но и для действенного решения конкретных вопросов педагогической науки и практики.

Вместе с тем опыт показывает, что применение математических методов и понятий без предварительного выяснения степени их соответствия природе и особенностям изучаемых педагогических или психолого-педагогических явлений и отношений зачастую существенно ограничивает значимость полученных выводов, а порою и вообще позволяет подвергнуть сомнению их состоятельность.

Применение математических методов исследования в психологии имеет своей конечной целью продвижение её на следующие, более высокие этапы – познания количественных и структурных характеристик изучаемых качественных отношений. Соответственно основная задача таких исследований заключается в построе­нии математических моделей, адекватно отображающих определенные реальные количественные и структурные свойства и закономерности, присущие психолого-педагогическим явлениям и процессам.

Для того чтобы некоторое теоретическое описание являлось математической моделью в этом смысле, необходимо и достаточно, чтобы оно удовлетворяло следующей совокупности требований: а) по форме было символическим (знаковым); б) по характеру являлось дедуктивной системой; в) по содержанию допускало интерпретацию в математических понятиях; г) по структуре было изоморфно отношениям изучаемых объектов.

Являясь формальной конструкцией, такая модель позволяет «выде­лять в чистом виде» логическую структуру научной теории и количественные отношения между существенными переменными изучаемых ею явлений. Это позволяет проверять логическую состоятельность соответствующей содержательной теории, исследовать ее структуру, развивать ее и высказывать на ее основе количественно и логически определенные утверждения относительно возможных связей между фактами. Последнее же создает возможность для экспериментальной проверки теории и ее практического использования.

Основное препятствие, которое возникает при попытках реализации этой программы применительно к педагогике, заключается в недоступности многих существенных переменных, участвующих в психолого-педа­гогических процессах, непосредственному наблюдению и количественной характеристике.

Первый, наиболее очевидный путь преодоления этой трудности заключается в устранении из модели всех непосредственно ненаблюдаемых и неизмеримых переменных. Модель в этом случае конструируется как отображение только структуры наблюдаемых и измеримых изменений поведения человека, в которых внешне проявляется изучаемая психическая деятельность. Это – путь феноменологического моделирования.

Второй путь заключается в том, что модель конструируется как формальное описание некоторой теории о внутренней структуре психической деятельности, реализующейся в процессах обучения и поведения человека. В этом случае она включает ряд непосредственно ненаблюдаемых и неизмеримых переменных, связываемых по определенным правилам с теми или иными наблюдаемыми и измеримыми характеристиками обучения и поведения. Это – путь содержательного моделирования.

Как феноменологические, так и содержательные модели в зависимости от метода их конструирования могут быть индуктивными или дедуктивными. При индуктивном построении модели исследователь отправляется от некоторой суммы частных эмпирических данных и ищет математические зависимости, которые удовлетворительно аппроксими­руют определенные общие черты этих данных. При дедуктивном построении модели исследователь, наоборот, отправляется от некоторой гипотезы о характере общих зависимостей, которые присущи изучаемым психолого-педагогическим явлениям, и ищет фактические данные, которые удовлетворительно приближались бы к выводимым из модели частным зависимостям.

Чтобы от этих общих методологических предпосылок перейти к самому структурному и количественному исследованию и описанию психолого-педагогических явлений и процессов, необходимо, прежде всего, очертить круг подходящих для указанной цели математических понятий и методов. Он определяется, по-видимому, прежде всего наиболее общими специфическими особенностями психолого-педагогических закономерностей как объектов научного исследования. Как показывает анализ, главная из этих особенностей заключается в том, что психологические явления и процессы, благодаря своей зависимости от непредвидимых сочетаний множества неконтролируемых объективных и субъективных факторов, являются по своей природе чрезвычайно сложными, изменчивыми и неоднозначными. Объективные закономерности таких явлений и процессов находят свое выражение не в динамической схеме однозначной связи причин и следствий, а в своеобразной статистической форме – относительной устойчивости частот появления различных возможных результатов в данных условиях. Математическим понятием, которое позволяет количественно охарактеризовать эту степень возможности различных результатов, является понятие вероятности.

Понятие вероятности позволяет отвлекаться от неизвестных причин, порождающих изменчивость изучаемых процессов, и рассматривать совокупность возможных результатов этих процессов как случайные события и величины, а сами такие процессы – как стохастические (случайные). Так, в психологических исследованиях как случайные события можно рассматривать любые изменчивые объективные и субъективные факторы, которые влияют на развитие и воспитание ребенка и могут иметь место или отсутствовать в отдельном конкретном случае. В качестве случайных величии можно рассматривать любые количественные характеристики этих объективных и субъективных факторов, которые могут принимать различные значения в различных конкретных случаях, неизвестно заранее какие. Наконец, как случайные функции могут рассматриваться любые возможные, но заранее непредсказуемые изменения указанных количественных характеристик в ходе обучения и воспитания.

Поскольку поле событий, на котором определены вероятности, может рассматриваться, либо как булева алгебра, либо как тело множеств, вероятностные модели в ряде случаев оказывается возможным конструировать, исходя прямо из логической структуры рассматриваемых педагогических ситуаций. В других же случаях, наоборот, индуцированная из опыта гипотеза о вероятностных характеристиках соответствующих педагогических отношений позволяет вскрыть их логическую структуру. При этом для построения интерпретаций обычно оказывается достаточным небольшой набор общих предположений, как, например, независимость или зависимость возможных исходов, их равно вероятность или неравно вероятность, а также выполнимость в отношении событий и их вероятностей системы аксиом А.Н. Колмогорова.

Указанная особенность вероятностных понятий и моделей чрезвычайно существенна при их использовании для описания явлений психологического типа, внутренняя природа и динамическая структура которых зачастую известны нам еще очень плохо.