Оценка тесноты линейной связи

Значение коэффициента корреляции	Теснота связи	Значение коэффициента детерминации, %
0,1–0,3	Слабая	До 10
0,3–0,5	Умеренная	10–25
0,5–0,7	Заметная	25–50
0,7–0,9	Тесная	50–80
0,9–0,99	Весьма тесная	80 и более

Пример 10.1. Имеются данные по восьми однотипным фирмам
о часовой оплате труда х и уровне текучести кадров у.

Часовая оплата труда х, руб.
Уровень текучести кадров у, %

Требуется:

1) найти уравнение регрессии (уравнение зависимости уровня текучести кадров от величины часовой оплаты труда);

2) измерить тесноту связи между признаками х и у.

Решение. Для решения задачи построим вспомогательную таблицу (табл. 10.4).

1) Применяя метод приведения параллельных данных, видим, что
с ростом значений признака х значения признака у убывают. Поэтому
с помощью графика зависимости у = у (х) можно предположить, что зависимость между х и у обратная, линейная.

Для построения линейного уравнения регрессии найдем параметры а ₀ и а ₁:

Таблица 10.4

Расчетная таблица
для определения линейного коэффициента корреляции

№ п/п	Часовая оплата труда, руб. х	Уровень теку- чести кадров, % у	х 2	х у		у 2
					37,25
					33,75
					30,25
					26,75
					23,25
					19,75
					16,25
					12,75
Σ
Средняя величина

– коэффициент регрессии, показывает насколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.

уравнение регрессии

Последовательно подставляя в это уравнение значения х = 30, 40, 50 и т. д., получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя (гр. 6 табл. 10.4).

Выровненные уровни показывают, каким теоретически должен быть средний уровень текучести кадров при данной часовой оплате труда х_i (при прочих равных условиях для всех предприятий).

2) Для измерения тесноты связи между х и у применим формулу линейного коэффициента корреляции r_ху, так как связь линейная
и число признаков равно двум.

2.1. Линейный коэффициент корреляции: .

;

; ;

; ;

;

.

связь обратная, весьма тесная,
так как r < 0и 0,9 < r < 0,99.

2.2. Воспользуемся еще одной формулой линейного коэффициента корреляции:

Таким образом, между оплатой труда х и уровнем текучести кад-
ров у существует сильная обратная связь, т. е. с увеличением оплаты труда текучесть кадров снижается.

Теснота связи при нелинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое
и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

,

где – межгрупповая дисперсия результативного признака, опре-
деляемая по формуле ;

– общая дисперсия результативного признака, определяемая
по формуле .

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

,

где – остаточная дисперсия, отражающая ва-
риацию результативного признака за счет факторов, не уч-
тенных в уравнении регрессии. Значит, общая дисперсия
эмпирического ряда y равна сумме факторной и остаточной
дисперсий: ;

– дисперсия эмпирических (фактических) значений результа-
тивного признака.

В данном виде корреляционное отношение при криволинейной зависимости обычно называют индексом корреляции.

Корреляционное отношение h показывает только силу связи и изменяется в пределах от 0 до 1 (0 £ h £ 1). Направление связи определяют по групповым и корреляционным таблицам. Корреляционное отношение применимо для парной и множественной корреляции независимо от формы связи.

С помощью корреляционного отношения можно оценить тесноту связи при линейной и нелинейной зависимости между признаками (табл. 10.4).

Таким образом, в аналитических группировках для характеристики тесноты связи между признаками сопоставляют межгрупповую дисперсию с общей дисперсией. Такое сопоставле-

Таблица 10.4