Анализ динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет

При анализе динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет необходимо:

1. вычислить среднее количество пожаров в год (среднюю арифметическую),

2. определить показатели изменений уровней временного ряда числа пожаров за анализируемый период (абсолютный прирост пожаров, коэффициент роста пожаров, темп роста, темп прироста);

3. выявить основную тенденцию ряда динамики, которая позволяет представить его изменение в виде некоторой математической модели;

4. получить прогнозную оценку числа пожаров в городе (районе города) на следующий год.

1. Среднее годовое количество пожаров (среднее арифметическое) вычисляется по формуле:

х _ср =

Для данного случая:

х _ср = 187+215+211+247+256 = 223,2

Где х1(2, 3…) – точное количество пожаров в год, n – количество лет.

2. Если исследованию подвергаются изменения определенной характеристики y со временем, то перечень значений этой характеристики в последовательные моменты или интервалы времени образует т.н. ряд динамики или временной ряд. Временные ряды могут быть образованы значениями абсолютных или относительных характеристик, либо значениями средних величин.

Значение изучаемой характеристики y₁, y₂,…, y_n,, образующие временной ряд, называют уровнями временного ряда. Первое y₁ и последнее y_n из этих значений соответственно называют начальным и конечным уровнями ряда.

При анализе временных рядов используют комплекс специальных показателей, характеризующих изменчивость в уровнях ряда. К таким показателям относится абсолютный прирост, коэффициент (или темп) роста, коэффициент (или темп) прироста. Расчет этих показателей производится для каждого временного момента или интервала времени (t= 1, 2,…, N, где N – число анализируемых моментов или интервалов времени), которому соответствует эмпирическое значение изучаемой характеристики у_t.

Абсолютный прирост A_t показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился рассматриваемый уровень ряда у_t по сравнению с некоторым уровнем, принятым за базу для сравнения у_баз:

A_t = у_t – у_баз. (1)

В качестве базы для сравнения можно принять предшествующий, начальный или средний уровни ряда. Значения абсолютного прироста A_t могут быть положительными (при у_t > убаз), отрицательными (у_t < у_баз), либо равными нулю (при у_t = у_баз).

Коэффициент роста Н_t определяется как отношение рассматриваемого уровня ряда у_t к уровню, принятому за базу для сравнения у_баз.

Н_t = у_t / у_баз (2)

В зависимости от соотношений значений рассматриваемого и базового уровней значение коэффициента роста Н_t может оказаться меньше единицы (у_t < у_баз), равным единице (при у_t = у_баз) или больше единицы (при у_t > у_баз).

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Коэффициент прироста B_t определяется как отношение абсолютного прироста A_t к уровню, принятому за базу для сравнения у_баз:

B_t = A_t / у_баз. (3)

Значения B_t могут быть положительными, отрицательными, либо равными нулю в зависимости от значений абсолютного прироста.

Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста. Он показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось значение рассматриваемого уровня ряда у_t по сравнению с базовым у_баз, принятым за 100%.

Рассмотрим таблицу 8, в которой представлены результаты расчета рассмотренных показателей для интервального временного ряда, отражающего динамику числа пожаров в городе за пять лет (N=5). За базу для сравнения с тем или иным уровнем ряда уt принят предшествующий уровень ряда (у_баз = _уt-1). Вычисляемые при таком условии показатели A_t, Н_t и B_t (t = 1, 2,…, N) называются цепными.

Таблица 8

Показатели ряда динамики числа пожаров в городе за 5 лет

Показатели	Годы, t
уt
At	–		-4
Нt	–	1,149	0,981	1,170	1,036
Темп роста, %	–	114,9	98,1		103,6
Bt	–	0,149	-0,018	0,170	0,036
Темп прироста, %	–	14,9	-1,8		3,6

3. Эффективным способом выявления основной тенденции процесса изменения уровней временного ряда является его математическое моделирование.

Если характер динамики подтверждает предположение о том, что наблюдаемое в t-м году число пожаров в городе (районе) у_t (t= 1, 2, …, N, где N – число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или менее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:

ŷ_t = a+bt, (5)

где ŷ – расчетное значение числа пожаров в t-м году; a и b – коэффициенты, t – номер года.

Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьших квадратов. Для нахождения коэффициентов а и b используются уравнения:

(6)

(7)

4. Зная величины коэффициентов a и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в городе (районе) останется неизменной, можно вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, поставив в уравнение (5) номер этого года.

В качестве примера выполним прогнозирование числа пожаров в городе на год вперед по заданным исходным данным числа пожаров за последние 5 лет.

Для выявления тенденции изменения числа пожаров в городе используем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (5). Для нахождения коэффициентов a и b воспользуемся формулами 6 и 7, предварительно составив вспомогательную таблицу 9:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для вычисления коэффициентов a и b

t	t2	уt	t уt

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 2 в уравнения (6 и 7) находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (5), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t=6):

y₆ = 172,2+ 17∙6 = 274,2

Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за прошедшие 5 лет и прогнозируемое значение для шестого года. По результатам расчета делаем вывод.

Рис. 1. Динамика числа пожаров в городе по годам.

Для рассматриваемого примера можно сделать вывод, что, несмотря на ежегодные колебания цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция роста числа пожаров в городе.