Решение

Преобразуем исходное уравнение

Интегрируя, имеем

Общее решение ищем в виде

Соответствующее однородное уравнение имеет вид

Поскольку корни характеристического уравнения

действительны и различны , то общее решение однородного уравнения имеет вид

Правая часть исходного уравнения имеет вид

является одним корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение ищем в виде

Подставляя в исходное уравнение получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получим

Тогда

Общее решение имеет вид

Задание №57. Найти частное решение однородного дифференциального уравнения.